Движение точки. Д1.1. Вычислите ускорение, сообщаемое телу массой 20 кг силой 120 Н? 1. 0,6 м/с м/с м/с 2 4.

1 Движение точки Д Вычислите ускорение, сообщаемое телу массой 20 кг силой 120 Н? 0,6 м/с 2 6 м/с 2 10 м/с 2 5 м/с 2 Д Ускорение тела при увеличении силы, приложенной к нему, в 2 раза увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза не изменится увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза Д Как изменится ускорение, если силу, приложенную к телу уменьшить в 2 раза увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза не изменится увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза Д Как движется тело, если равнодействующая сил, действующих на тело, F х = 0 равна нулю? прямолинейно равномерно равноускоренно равнозамедленно равномерно по окружности 5. ускоренно с возрастающим ускорением Д5. На свободную материальную точку М массы m=1кг действует, кроме силы тяжести G, сила F = 9,8k(H).Точка будет. находиться в покое двигаться равноускоренно вдоль оси ОХ двигаться ускоренно вдоль оси ОХ двигаться ускоренно параллельно плоскости XOZ Д6. На свободную материальную точку М массы m=1кг действует,

2 кроме силы тяжести G, сила F = 9,8i + 9,8k (H).Точка будет. находиться в покое двигаться равноускоренно вдоль оси ОХ двигаться ускоренно вдоль оси ОZ двигаться ускоренно параллельно плоскости XOZ Д8.На свободную материальную точку М массы m=1кг действует, кроме силы тяжести G, сила F =9,8i-9,8j (Н). находиться в покое двигаться равноускоренно в пространстве двигаться ускоренно вдоль оси ОХ двигаться ускоренно параллельно плоскости XOZ Д9 Материальная точка массой 2 кг скользит по негладкой горизонтальной плоскости под действием силы 10 Н, составляющей 30 с горизонтальной плоскостью. Если коэффициент трения равен 0,1, то ускорение материальной точки равно 4,9 3,6 5,1 2,7 5. 2,9 Д10 Материальная точка массой 1 кг опускается по наклонной плоскости с углом наклона 30. На нее действует суммарная сила сопротивления R = 0,11v, где v скорость движения точки в м/с. Тогда наибольшая скорость точки равна 44,6 37,9 51,3 49, ,8

3 Д11 Тело 1 массой 3 кг поднимается с постоянным ускорением a = 2 м/с 2 (g = 10 м/с 2 ). Тогда модуль силы F будет равен Н 6 Н 30 Н 24 Н Д12 Центр С однородного сплошного катка 1, масса которого 8 кг, радиус r = 0,4 м, движется вверх с постоянным ускорением a c = 2м/с 2 (g = 10 м/с 2 ). Тогда модуль силы F будет равен Н 64 Н 70 Н 45 Н Д1 На свободную материальную точку М массы m= 2 кг действует, кроме силы тяжести G (ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с 2 ), сила (Н). Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет. двигаться ускоренно параллельно оси OX двигаться равномерно параллельно плоскости YOZ двигаться ускоренно параллельно плоскости XOY двигаться параллельно плоскости XOZ 5. находиться в покое

4 Д1 На свободную материальную точку М массы m= 3 кг действует, кроме силы тяжести G (ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с 2 ), сила (Н). Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет. двигаться ускоренно вниз двигаться равномерно вверх двигаться ускоренно вдоль оси OX двигаться равноускоренно вдоль оси OY 5. находиться в покое Д15. Груз весом G = 3кН, принимаемый за материальную точку, движется по кольцу радиуса R= 50 см, находящемуся в вертикальной плоскости. Если давление на кольцо в верхней точке траектории будет равным 0, то скорость груза в этой точке будет равна V= (м/с) (при вычислениях принять g = 10м/с 2 ) Д16. Груз весом G = 4кН, принимаемый за материальную точку, движется по кольцу радиуса R= 80 см, находящемуся в вертикальной плоскости. Если давление на кольцо в верхней точке траектории будет равным 0, то скорость груза в этой точке будет равна V= (м/с) (при вычислениях принять g = 10 м/с 2 ) 5.

5 Д17. Груз весом G = 4 кн, принимаемый за материальную точку, движется по кольцу радиуса R=90 см, находящемуся в вертикальной плоскости. Если давление на кольцо в верхней точке траектории будет равным 0, то скорость груза в этой точке будет равна V= (м/с) (при вычислениях принять g = 10м/с 2 ) ,5 Д18. Груз весом G = 7 кн, принимаемый за материальную точку, движется по кольцу радиуса R=110 см, находящемуся в вертикальной плоскости. Если давление на кольцо в верхней точке траектории будет равным 0, то скорость груза в этой точке будет равна V= (м/с) (при вычислениях принять g = 10 м/с 2 ) Д19. Груз весом G = 5 кн, принимаемый за материальную точку, движется по кольцу радиуса R= 70 см, находящемуся в вертикальной плоскости. Если давление на кольцо в верхней точке траектории будет равным 0, то скорость груза в этой точке будет равна V= (м/с) (при вычислениях принять g = 10 м/с 2 ) 5. 7

6 Д20. Материальная точка массой 10 кг движется под действием сил F 1 = 3 Н и F 2 = 10 Н. Проекции ускорения точки на ось Ox равна. 4/5 1/5 0 3/5 5. 2/5 Относительное движение Д Шарик массой 0,2 кг движется со скоростью 2 м/с в вертикальной трубке, которая вращается вокруг вертикальной оси со скоростью 5 рад/с. Расстояние от трубки до оси вращения равно 0,5 м. Тогда переносная сила инерции шарика равна 2 1 2, Д Материальная точка массы М движется по закону. Сила инерции будет направлена параллельно оси ОХ параллельно плоскости XOZ параллельно оси OZ параллельно оси ОУ

7 Д Материальная точка массы М движется по закону. Сила инерции будет направлена параллельно оси ОХ параллельно плоскости XOZ параллельно оси OZ параллельно оси ОУ Д Материальная точка массы М движется по закону Сила инерции будет направлена параллельно оси ОХ параллельно плоскости XOZ параллельно оси OZ параллельно оси ОУ Д5. Тележка движется прямолинейно по закону (м). В тележке движется материальная точка М массой m по дуге радиуса R так, что (рад). G - сила тяжести точки, N - нормальная реакция связи, а сила инерции в обще случае движения равна. Дифференциальное уравнение относительного движения точки в данном случае.

8 Д6. Кабина лифта двигается вверх с ускорением 9,8 м/с 2. К потолку лифта прикреплена вертикальная пружина, а к пружине с другой стороны прикреплен груз весом 100 Н, тогда усилие в пружине равно Д7. Материальная точка массой 12 кг движется по окружности радиуса 3 м согласно закона s = 4t 3. Тогда в момент времени 1 с модуль силы инерции точки равен Д8. 1) 8,76 2)7,76 3) 6,76 4)5,76 Д9. 1) 0,34 2) 0,24 3) 0,22 4) 0,26 Д10. 1) 170 2) 140 3) 160 4) 150 Д1 Тело массой 20 кг движется поступательно с ускорением 20 м/с 2. Тогда модуль главного вектора сил инерции равен

9 Общие теоремы динамики Д Если (m) масса тела, (с) центр масс, ( масс, то m - это. ) скорость центра момент сил инерции твердого тела кинетический момент твердого тела относительно оси количество движения твердого тела кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении 5. кинетическая энергия материальной точки 6. кинетическая энергия материальной точки Д Если (m) масса точки, (V) скорость точки, то m -- это. кинетическая энергия материальной точки нормальная сила инерции точки кинетический момент точки относительно оси количество движения точки 5. касательная сила инерции точки Д Если (m) масса точки, (V) скорость точки, (ρ) радиус кривизны траектории, то / ρ - это. кинетическая энергия материальной точки. нормальная сила инерции точки кинетический момент твердого тела относительно оси момент сил инерции твердого тела 5. касательная сила инерции точки Д Определить координату x c центра масс кривошипно-ползунного механизма при улах и, если масса кривошипа 1 равна 4 кг, а масса шатуна 2 равна 8 кг. Шатун 2 длиной 0,8 м считать однородным стержнем. Массой ползуна 3 пренебречь. 1) 0,231 2) ) )0.431

10 Д5. Тело массой m=2 кг движется по горизонтальным направляющим согласно закону. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на тело. 1) 10 2) 6 3) 8 4)12 Д6. Тело 1 массой m=50 кг поднимается по наклонной плоскости с помощью троса, наматываемого на барабан 2 радиуса R=0,4 м. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на тело 1, если угловое ускорение барабана =5 рад/с 2. 1)120 2)110 3)90 4) 100 Д7. Диск массой m=20 кг вращается равномерно вокруг неподвижной оси с угловой скоростью =10 рад/с. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к диску, если его центр тяжести удален от оси вращения на рассоянии ОС=0,5 см. 1) 10 2) 12 3)8 4) 14 Д8. Однородный стержень ОА массой m=10 кг вращается равномерно с угловой скоростью =10 рад/с. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на стержень, если его длина ОА=0,5 м. 1)450 2)600 3)500 4) 550

11 Д 9. Количество (вектор) движения материальной точки? 5. Д 10. Вектор количество движения механической системы? 5. Д1 Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: Д1 Определить количество движения материальной точки, если v=2 м/с; m=3кг? 5. Д1 Постоянная по модулю и направлению сила действует на тело в течение 10 с. Найти модуль ее импульса за это время, если проекции силы на оси координат 1) 50 2) 60 3)40 4)60 Д1 На материальную точку М действует сила. Определить проекцию импульса силы на ось Ox за промежуток времени, где 1)10 2)12 3) 8 4)6

12 Д15. Материальная точка массой m=1 кг движется по закону. Определить модуль количества движения точки в момент времени t=1 c. 1)7.0 2) )8.39 4) 8.0 Д16. Кривошип 1 длиной ОА=0,2 м вращается с угловой скоростью =20 рад/с. Определить модуль количества движения шатуна 2 с массой m=6 кг в момент времени, когда угол =90 0. Шатун 2 считать однородным стержем. 1)22 2)20 3)26 4) 24 Д17. Определить модуль количества движения однородного стержня длиной АВ=1 м, мссой m=5 кг, совершающего плоскопараллельное движение в тот момент времени, когда его угловая скорость =4 рад/с, а скорость точки А равна 4м/с. 1) 40 2) 30 3)20 4)35 Д18. Определить модуль главного вектора количества движения системы двух материальных точек, массы которых m 1 =1 кг, m 2 =2 кг, в момент времени, когда скорости v 1 =3 м/с, v 2 =2 м/с. 1) 7 2)4 3) 6 4) 5

13 Д19. Материальная точка М, массой 1 кг, движется по прямой под действием постоянной силы F. Скорость точки за промежуток времени =t 2 -t 1, где t 2 =3 с, t 1 =0 с, изменилась от v 0 =2 м/с, v=5 м/с. Определить модуль силы F. 1) 2 2) 1 3)1,5 4)0.75 Д20. Телу, которое скользит по гладким наклонным направляющим, сообщили начальную скорость v 0 =4 м/с. Определить, через какое время тело достигнет максимальной высоты подъема. 1) ) )0.85 4)0.915 Д2 Тело, которому сообщили начальную скорость v 0 =5 м/с скользит по гладким наклонным направляющим. Определить, через какое время скорость этого тела будет равна 9,81 м/с. 1) )1,962 3) ) Д2 Тело, которому сообщили начальную скорость v 0 =5 м/с, скользило по шероховатой плоскости и остановилось через 1 с. Найти коэффициент трения скольжения. 1) ) ) ) Д2 Теорема об изменении количества движения материальной точки?

14 5. Д2 Теорема об изменении количества движения механической системы? 5. Д 25. С какой скоростью будет двигаться тело массой 3 кг, если количество движения тела 45кг м/с? 15м/с 10 м/с 20 м/с 5 м/с м/с Д 26. Каким выражением определяется импульс тела (m-масса тела, - скорость)? 5. Д27. Как изменится количество движения тела, если скорость его увеличится в 2 раза? увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза не изменится увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза Д 28. Как изменится количество движения тела, если скорость его уменьшить в 2 раза? увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза не изменится увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза

15 Д29. Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности, катится по горизонтальной плоскости, имея в точке С скорость. Количество движения колеса равно. 2mV mv Д30. Однородный диск радиуса R и массы m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т.о и перпендикулярной плоскости диска, имея в т. С скорость. Количество движения диска равно. 0 Д 3 Диск радиуса R и массой m, которая равномерно распределена по тонкому стержню, проходящему через центр, катится по горизонтальной плоскости, имея в точке С скорость Количество движения диска равно. 0 mv

16 Д3 Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по ободу, жестко прикреплен к невесомому стержню длиной l=r, который вращается относительно оси, проходящей через его конец О перпендикулярно плоскости диска, имея в т. С скорость. Количество движения колеса равно. mv 0 Д 3 Ступенчатое колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности радиуса r, катится по прямолинейному горизонтальному рельсу, касаясь рельса ободом радиуса R, имея в т.с скорость. Количество движения колеса равно. mv 0 Д3 Однородный диск радиуса R и массы m катится по горизонтальной плоскости, имея в точке С скорость. Количество движения диска равно. ; 2mV;

17 mv;. Д 35. Материальная точка массой m движется в плоскости Oxy по законам:, Вектор количества движения точки в момент времени 2 с направлен. вертикально вниз под углом 30 0 к оси x вертикально вверх горизонтально вправо Д36. Ступенчатое колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности радиуса R, катится по прямолинейному горизонтальному рельсу без проскальзывания, касаясь рельса ободом r(r=3r), имея в т. С скорость. Количество движения колеса равно. 0 mv Д37. Ползуны А и В, связанные линейкой АВ, перемещаются по прямолинейным взаимно перпендикулярным направляющим. Ползун А имеет в данный момент скорость, масса ползуна В равна m. Модуль количества движения ползуна В равен. Д38. Система состоит из двух материальных точек, каждая из которых обладает массой m и скоростью V. Модуль количества движения системы равен. 2mV 0

18 Д39. Платформа массой m 1 = 80 кг и длиной AB = l = 6м и стоит на гладкой горизонтальной плоскости. На платформе в положении А находится тележка массой m 2 = 40 кг. Если тележка под воздействием внутренних сил переместится в положение В, то платформа. переместится влево на 2 м переместится вправо на 2 м переместится влево на 6 м переместится вправо на 6 м 5. останется на месте Д40. Механическая система состоит из двух материальных точек массами m 1 = 2кг и m 2 = 3 кг, движущимися со взаимно перпендикулярными скоростями 4 м/с и v 2 = 2м/с. Количество движения этой механической системы равно кгм/с Теорема об изменении кинетического момента материальной точки и системы Д Теорема об изменении кинетического момента материальной точки? 5. Д.Если (I) момент инерции тела, (ω) угловая скорость тела, то I ω - это. момент сил инерции твердого тела кинетический момент твердого тела относительно оси количество движения твердого тела кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении 5. кинетическая энергия материальной точки

19 Д3.Однородный диск радиуса R и массы m катится по горизонтальной плоскости, имея в точке С скорость V и ускорение а. Кинетический момент диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр равен ДКолесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности, катится по горизонтальной плоскости, имея в точке С скорость V и ускорение а Кинетический момент колеса относительно оси, перпендикулярной плоскости колеса и проходящей через его центр равен Д5. Однородный диск радиуса R и массой m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т. О и перпендикулярной плоскости диска, имея в т. С скорость V и ускорение а. Кинетический момент диска относительно оси вращения равен

20 Д6.Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по ободу, вращается относительно оси, проходящей через т. О перпендикулярно его плоскости, имея в т. А скорость V и ускорение а. Кинетический момент колеса относительно оси вращения равен Д7. Определить момент инерции относительно центральной оси Oy однородной тонкой квадратной пластины массой m=0.3 кг, имеющей отверстие радиуса r=0.04 м. 1) ) ) ) Д8. Определить радиус инерции тела массой m=150 кг относительно оси Oz, если его момент инерции относительно этой оси равен 5 кг м 2. 1)0.2 2)0.15 3)0.75 4) 0.1

21 Д9. Определить момент инерции тонкого однородного стержня массой m=2 кг относительно оси Oy, если длина l=1 м. 1)0,392 2) ) ) Д10. Определить момент инерции тонкого однородного диска массой m=4 кг относительно оси Oy, если радиус r=0.2 м. 1) 0.2 2) 0.3 3) ) 0.25 Д1 Трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, ее момент инерции Iz=0.075 кг м 2. По трубке под действием внутренних сил системы движется шарик М массой m=0.1 кг. Когда шарик находится на оси Oz, угловая скорость 0=4 рад/с. При каком расстоянии l угловая скорость равна 3 рад/с? 1)0.3 2)0.4 3) 0.5 4) 0.6

22 Д1 По стержню АВ движется ползун С согласно закону АС=0,2+1,2t. Ползун считать материальной точкой массой m=1 кг. Момент инерции вала ОА со стержнем Iz=5 кг м 2. Определить угловую скорость вала в момент времени t=1 с, если начальная угловая скорость 0=10 рад/с. 1) 70 2) 70 3) ) 5.70 Д1 Однородный стержень массой m=3 кг и длиной l=1 м вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью 0=24 рад/с. К валу ОА прикладывается постоянный момент сил торможения. Определить модуль этого момента, если стержень останавливается через 4 с после начала торможения. 1) 6 2) 5 3) 5.5 4) 6.5 Д1 Тело вращается вокруг вертикальной оси Oz под действием двух пар сил с моментами и. Момент инерции тела относительно оси Oz равен 3 кг м 2. Определить угловую скорость тела в момент времени t=2 c, если в начальный момент тело не вращалось. 1) 5 2) 7 3) 6 4) 6,5 Д15. Регулятор Уатта в установившемся движении при угловой скорости вращения ω = 12 с -1 имеет момент инерции I = 40кгм 2. Сопротивление вращению пренебрегаем. В случае сохранения установившегося движения при угловой скорости ω 1 = 3с -1 момент инерции I 1 равен

23 Д16. Однородный диск радиуса R и массы m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т.о перпендикулярно плоскости диска, с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε. Кинетический момент относительно оси вращения равен. ; ; Д17. Диск вращается вокруг центральной оси с угловым ускорением =4 рад/с 2 под действием пары сил с моментом М 1 и момента сил сопротивления М 2 =6 Нм. Определить модуль момента М 1 пары сил, если момент инерции диска относительно оси вращения равен 6 кг м 2. 1) 40 2) 35 3) 30 4) 25 Д18. Определить угловое ускорение диска радиуса r=0,3 м массой m=50 кг, если натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня соответственно равны T 1 =2T 2 =100 Н. Радиус инерции диска относительно оси вращения равен 0,2 м. 1) 7.5 2) 7.0 3) 6,5 4) 8.0

24 Д19. Определить угловое ускорение вращения вокруг оси Oz однородного стержня массой m=3 кг и длиной l=1 м. На стержень действует пара сил с моментом М z =2 Н м. 1) 5 2)1,5 3) 2 4) 0 Д20. Определить радиус инерции шкива массой m=5 кг и радиуса R=0.4 м, если под действием сил натяжения ремня T 1 =2T 2 =10 Н он вращается с угловой скоростью =10t. 1) ) ) ) 0.4 Д2 Однородный диск, масса которого m=80 кг и радиус r=0.5 м, вращается вокруг горизонтальной оси Oz под действием пары сил с моментом M=20t 2. Определить угловую скорость диска в момент времени t=6 c, если его начальная угловая скорость 0=0. 1) 154 2) 164 3) 134 4) 144 Кинетическая энергия материальной точки и системы точек Д5. Кинетическая энергия материальной точки? 5.

25 Д5. Определить кинетическую энергию материальной точки, если v=1 м/с; m=2 кг? 0,6 0,5 5. Д5. Если (m) масса тела, (c) центр масс, ( ) скорость центра масс, то - это. момент сил инерции твердого тела кинетический момент твердого тела относительно оси количество движения твердого тела кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении 5. кинетическая энергия материальной точки Д5. В планетарном механизме с внешним зацеплением водило OA, вращающееся вокруг неподвижной оси O с угловой скоростью ω, приводит в движение зубчатое колесо 1 массы m, катящееся по неподвижному колесу Если колесо 1 однородный диск, то кинетическая энергия его равна Д5.5. Каким выражением определяется работа силы, в направлении движения? 5. действующей

26 Д5.6. Каким выражением определяется потенциальная энергия деформированной пружины (k - жесткость пружины, х - значение деформации) 5. Д5.7. Какая из формул выражает потенциальную энергию тела, понятого на высоту? 5. Д5.8. Чему равна работа силы, совершенная за единицу времени? силе работы мощности энергии 5. ускорению Д5.9. Диск радиуса R и массой m, которая равномерно распределена по тонкому стержню, проходящему через центр диска, вращается относительно оси, проходящей через т. О перпендикулярно плоскости диска, с угловой скоростью ω. Кинетическая энергия тела равна.

27 Д5.10. Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности, вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости колеса, с угловой скоростью ω. Кинетическая энергия колеса равна. Д5.1 Однородный диск радиуса R и массы m катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, имея в центре масс. Кинетическая энергия диска равна. ; ; ; Д5.1 Однородный диск радиуса R и массы m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т.о перпендикулярно плоскости диска, с угловой скоростью. Кинетическая энергия диска равна.

28 Д5.1 Как изменится кинетическая энергия тела, если скорость его увеличить в 2 раза? увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза не изменится увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза Д5.1 Как изменится кинетическая энергия тела, если скорость его уменьшится в 2 раза? увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза увеличится в 4 раза уменьшится в 4 раза 5. не изменится Д5.15.Теорема об изменении кинетической энергии механической системы? 5. Д5.16. Вычислить кинетическую энергию тела при поступательном движении, если m=5 кг V c =0,8 м/с? Т=1,6 Дж Т=0,8 Дж Т=2,0 Дж Т=1,2 ДЖ 5. Т=0,5 Дж Д5.17. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении? 5. T=J Д5.18. Потенциальная энергия? 5.

29 Д5.19. Работа силы тяжести? 5. Д5.20. Кинетическая энергия механической системы 5. Д5.2Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки? 5. Д5.2 Пружину с жесткостью 150 Н/м сжали до длины 0,12 м и отпустили. Работа, совершенная силой упругости при восстановлении пружины равна 0,27 Дж. Длина восстановленной пружины равна м. 0,15 0,18 0,12 0,1

30 Д5.Если c- жесткость пружины 2400 Н/м, l 0 - длина ненапряженной пружины l 0 = 20 см, l 1 - начальная длина пружины l 1 = 20 см, l 2 - конечная длина пружины l 2 =30 см, то работа, совершаемая силой упругости пружины при изменении длины от значения l 1 до значения l 2, равна. Дж Д5.2Груз А массой m прикреплен к невесомому стержню ОА длиной l и вращается относительно оси, проходящей через конец О стержня перпендикулярно ему, с угловой скоростью ω. Кинетическая энергия груза равна. Д5.25. Однородный сплошной диск массы 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость центра диска равна V = 6м/с. Кинетическая энергия диска равна. кгм 2 /с

31 Д5.26. Однородный сплошной диск массы 1 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость центра диска равна V = 6м/с. Кинетическая энергия диска равна. кгм 2 /с Д5.27.-Однородный сплошной диск массы 3 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость центра диска равна V = 6м/с. Кинетическая энергия диска равна. кгм 2 /с Д5.28. Однородный стержень длиной l и массой m вращается относительно оси, проходящей через его середину О перпендикулярно ему, с угловой скоростью ω. Кинетическая энергия стержня равна.

32 Д5.29. Ненагруженную пружину с коэффициентом жесткости равным 100 Н/м растянули на 0,02 м. Тогда работа силы упругости пружины равна - 0,02 0,03-0,01 0, ,05 Д5.30. Ненагруженную пружину с коэффициентом жесткости равным 50 Н/м растянули на 0,02 м. Тогда работа силы упругости пружины равна - 0,02 0,03-0,01 0, ,05 Д5.3 Моторная лодка движется по реке со скоростью 8 м/с. Сила тяги двигателя равна 3500 Н. Тогда мощность силы тяги двигателя в квт равна Д5.3 Моторная лодка движется по реке со скоростью 16 м/с. Сила тяги двигателя равна 3500 Н. Тогда мощность силы тяги двигателя в квт равна Д5.3 На вал двигателя действует крутящий момент М=80(1 0,0025ω). В момент времени, когда вал двигателя имеет угловую скорость 200 рад/с, мощность двигателя в квт равна Д5.3 На вал двигателя действует крутящий момент М=80(1 0,0025ω). В момент времени, когда вал двигателя имеет угловую скорость 100 рад/с, мощность двигателя в квт равна

33 Д5.35..На вал двигателя действует крутящий момент М=80(1 0,0025ω). В момент времени, когда вал двигателя имеет угловую скорость 300 рад/с, мощность двигателя в квт равна Д5.36. Сила натяжения веревки санок равна F=4х 3. Санки двигаются по горизонтальной оси Ох. Угол наклона веревки к оси Ох равен 30. Если санки перемещаются из отметки с координатой х О = 0 в отметку с координатой х 1 = 0 м, то работа этой силы равна 0,602 0,532 0,731 0, ,974 Д5.37. Материальная точка движется прямолинейно по горизонтальной плоскости по закону х=t 4 под действием силы F=12t 4. Если точка перемещается из отметки с координатой х О = 0 в отметку с координатой х 1 = 5 м, то работа этой силы равна Д5.38. Тело под действием постоянной горизонтальной силы F= 1 Н поднимается по наклонной поверхности (угол наклона поверхности равен 30 0 ). Если тело пройдет путь 1 м по наклонной поверхности, то сила совершит работу равную 0,654 0,866 0,388 0, ,761 Д5.39. Однородная квадратная пластина со стороной a=0,5 м и массой 24 кг вращается вокруг оси, проходящей через ее центр параллельно одной из ее сторон, с угловой скоростью ω=2 с -1. Кинетическая энергия этой механической системы равна Дж. 0,25 0,5 0 1

34 Д5.40. Однородная квадратная пластина со стороной a=0,5 м и массой 12 кг вращается вокруг оси, проходящей через ее центр параллельно одной из ее сторон, с угловой скоростью ω=2 с -1. Кинетическая энергия этой механической системы равна Дж. 0,25 0,5 0 1 Д5.4 Однородная квадратная пластина со стороной a=0,5 м и массой 6 кг вращается вокруг оси, проходящей через ее центр параллельно одной из ее сторон, с угловой скоростью ω=2 с -1. Кинетическая энергия этой механической системы равна Дж. 0,25 0,5 0 1 Д5.4 На точку А кривошипа, который вращается вокруг горизонтальной оси O, действует в вертикальной плоскости сила F=100 Н. Определить мощность силы F, если скорость v А точки равна 4 м/с. 1)200 2) 180 3) 220 4) 250 Д5.4 Материальная точка массой m=0.5 кг брошена с поверхности Земли с начальной скоростью v 0 =20 м/c и в положении М имеет скорость v=12 м/с. Определить работу силы тяжести при перемещении точки из положения М 0 в положение М. 1) -64 2) 64 3) -74 4) 74

35 Д5.4 Материальная точка М массой m, подвешенная на нити длиной OM=0.4 м к неподвижной точке О, отведена на угол =90 0 от положения равновесия и отпущена без начальной скорости. Определить скорость этой точки во время ее прохождения через положение равновесия. 1) 40 2) 3,0 3)60 4) 80 Д5.45. Материальная точка M массой m движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности полуцилиндра радиуса r=0.2 м. Определить скорость материальной точки в точке В поверхности, если ее скорость в точке А равна нулю. 1) 89 2) 98 3) 08 4)8 Д5.46. Какую начальную угловую скорость 0 надо сообщить однородному стержню длиной l=3, чтобы он, вращаясь вокруг горизонтальной оси О сделал пол-оборота? 1) 4,43 2)43 3)5.43 4)03 Д5.47. Ротору массой m=314 кг и радиусом инерции относительно оси вращения, равным 1 м, сообщена угловая скорость 0=10 рад/с. Предоставленный самому себе, он останоился, сделав 100 оборотов. Определить момент трения в подшипниках, считая его постоянным. 1)35 2) 25 3) 20 4)30

36 Д5.48. Тонкостенный цилиндр массой m и радиуса R=0.5 м катиться без скольжения по горизонтальной плоскости. Определить путь, пройденный центром С цилиндра до остановки, если в начальный момент времени угловая скорость цилиндра 0=4 рад/с. Коэффициент трения качения =0,01 м. 1) 21,4 2) 22,4 3) ) 20.4 Д5.49. Однородный диск массой m и радиуса r катится без скольжения по наклонной плоскости вверх. В начальный момент времени скорость центра диска v 0 =4 м/с. Определить путь, пройденный центром С диска до остановки. 1) 2,45 2)45 3) 1,45 4) 05 Д5.50. Грузы 1 и 2 массой m 1 =2 кг и m 2 =1 кг подвешены к концам гибкой нити, перекинутой через блок. Определить скорость груза 1 в момент времени, когда он опустился на высоту h=3 м. Движение грузов начинается из состояния покоя. 1)47 2)4,47 3) 07 4) 27

37 Д5.5 Определить скороcть груза 2 в момент времени, когда от опустился низ на расстояние s=4 м, если массы грузов m 1 =2 кг, m 2 =4 кг. Система тел вначале находилась в покое. 1) 7,23 2)6,23 3)8.23 4) 7.03 Силы инерции и принцип Д Аламбера Д6. Сплошной однородный диск массы m=8 кг и радиуса R=2 м катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость центра масс диска изменяется по закону v c =2t+11 м/с, где t - время в секундах. Модуль главного вектора сил инерции равен. Н Д6. Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности, катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания, имея ускорение в центре масс. Тогда главный вектор сил инерции по модулю равен. Н ma 2ma 0

38 Д6. Диск радиуса R и массой m, которая равномерно распределена по тонкому стержню, проходящему через центр, катится по горизонтальной плоскости, имея ускорение в центре масс. Тогда главный вектор сил инерции диска по модулю равен. Н 2ma 0 ma Д6. Диск радиуса R и массой m, которая равномерно распределена по тонкому стержню, проходящему через центр диска, вращается относительно оси, проходящей через т. О, лежащую на ободе перпендикулярно плоскости диска, имея ускорение в центре масс. Тогда главный вектор сил инерции колеса по модулю равен. Н 0 ma Д6.5. Однородный диск радиуса R и массы m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т.о и перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью и угловым ускорением. Тогда главный вектор сил инерции диска равен. Н 0

39 Д6.6. Однородный диск радиуса R и массы m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т.о и перпендикулярной плоскости диска, имея ускорение в центре масс. Тогда главный вектор сил инерции диска по модулю равен. Н 0 Д6.7. Однородный диск радиуса R и массы m катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания, имея ускорение в центре масс Тогда главный вектор сил инерции диска по модулю равен. Н 0 ma 2ma Д6.8. Однородный диск радиуса R и массы m катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания, имея ускорение в центре масс. Главный момент сил инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс по модулю равен. Н mra

40 Д6.9. Ступенчатое колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по окружности радиуса R, катится по прямолинейному горизонтальному рельсу без проскальзывания, касаясь рельса ободом r (R=3r), имея ускорение в центре масс. Тогда главный вектор сил инерции колеса по модулю равен. Н 2ma ma 0 Д6.10. Однородная квадратная пластина со стороной a и массой m вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости пластины и проходящей через середину одной из ее сторон, с постоянной угловой скоростью ω. Модуль главного вектор сил инерции этой системы равен. Н 0 Д6.1 Материальная точка массы М движется по закону. Вектор силы инерции будет направлена параллельно. оси OY плоскости XOZ оси OZ оси OX

41 Д6.1 Груз массой m=60 кг подвешен на нити, которая наматывается на барабан, вращающийся согласно уравнению =0.6t 2. Определить натяжение каната, если радиус r=0.4 м. 1)582 2) 612 3)642 4) 632 Д6.1 Определить, с каким ускорением а надо двигать клин 1 по горизонтальной направляющей, чтобы материальная точка 2 не скользила по наклонной поверхности клина. 1) ) )66 4) 5.66 Д6.1 Определить в градусах угол α отклонения стержня АМ с точечной массой М на конце от вертикальной оси вращения, если вал ОА совместно со стрежнем АМ равномерно ращается с угловой скоростью =47 рад/с, а длина l=0.981 м. Массой стержня АМ пренебречь. 1) 60 2)50 3)70 4) 65

42 Принцип возможных перемещений Д7. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы Р, силы тяжести груза 3 - G 3 и момента М с и имеет радиусы колес:. Отношение возможных перемещений точек А и В равно 1/6 1/3 1/2 1/4 Д7. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы тяжести груза 3 - G 3 и моментов М и М с и имеет радиусы колес:. Отношение возможных перемещений точек А и В равно 1/6 1/3 1/2 1/4

43 Д7. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы Р силы тяжести груза 3 - G 3 и момента М с и имеет радиусы колес:. Отношение возможных перемещений точек А и В равно Д7. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы тяжести груза 3 - G 3 и моментов М и М с и имеет радиусы колес:. Отношение возможных перемещений точек А и В равно 1/

44 Д7.5. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы тяжести груза 3 - G 3 и моментов М и М с и имеет радиусы колес:. Отношение возможных перемещений точек А и В равно 1/6 1/3 1/2 3/4 Д7.6. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы Р силы тяжести груза 3 - G 3 и момента М с. Укажите правильное уравнении возможных перемещений. 5. Д7.7. Определить момент М пары сил, который необходимо приложить к барабану 2 радиуса r=20 см для равномерного подъема груза 1 весом 200 Н. 1) 16 2) 20 3) 24 4) 18

45 Д7.8. Определить модуль силы F 2, которую необходимо приложить к ползуну, для того чтобы механизм находился в равновесии, если сила F 1 =100 Н и длина ОА=АВ. 1) 240 2)220 3)180 4) 200 Д7.9. Для механизма, представленного на рисунке, в момент времени, когда угол 45, силы инерции ползунов Ф 1 =Ф 2 =2 Н. При использовании общего уравнения динамики, сила тяжести G 1 равна (с точностью до 0,01). 5,46 Н -1,46 Н 0,85 Н 4,00 Н Д7.10. Грузы 1 и 2, массы которых m 2 =2m 1 прикреплены к тросу, переброшенному через блок радиуса r. Принебрегая массой блока, определить ускорение грузов. 1)27 2) 27 3) 27 4) 0 Д7.1 Два груза, массы которых m 1 =m 3 =2 кг, соединены между собой нитью, переброшенной через блок 2, массой которого можно пренебречь. Определить ускорение грузов, если коэффициент трения скольжения между грузом 1 и плоскостью f=0. 1) 4,41 2)41 3) ) 5,0

46 Д7.1 На катушку массой 2 кг с радиусом инерции =6 см намотана нить, которую тянут с силой F=0,5 Н. Определить угловое ускорение катушки, полагая, что качение происходит без скольжения, радиус r=8 см. 1) 0 2) ) 1 4) 1,5 Д7.1 Определить ускорение центра С катка 1, если тела 1 и 2 - однородные сплошные цилиндры с одинаковыми ассами и радиусами. 1) 45 2) 2,45 3) 45 4) 0 Вычисление обобщенных сил Д8. Однородный стержень длиной l=2 м и массой m=100 кг вращается в вертикальной плоскости. Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, в момент времени, когда угол φ=60º (g=10 м/с 2 ), равна

47 Д8. Известны массы тел m 1 и m 2 и длина маятника l. Тогда обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, равна. Д8. Грузы 1 и 3 массой m 1 =20 кг и 10 кг присоединены к нерастяжимому тросу, который переброшен через блок 2 массой m 2 =5 кг. Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате y 1 (g=10 м/с 2 ), равна Д8. К цилиндру 1 массой m 1 =20 кг приложена пара сил с моментом M=100 Н м. К концу нерастяжимой нити привязан груз 2 массой m 2 =20 кг. Если радиус 0,8 м, то обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, (g=10 м/с 2 ), равна

48 Д8.5. К цилиндру 1 массой m 1 =30 кг приложена пара сил с моментом M=80 Нм. К концу нерастяжимой нити привязан груз 2 массой m 2 =10 кг. Если радиус 0,4 м, то обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, (g=10 м/с 2 ), равна Д8.6. Невесомый барабан 1, радиуса r=2 м и груз 2, масса которого m 2 =10 кг, соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок Если сила F=30 Н, а момент, приложенный к барабану, M= 00 Н м (g=10 м/с 2 ), обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, равна Д8.7. Тело вращается вокруг оси Z под действием силы, которая приложена в точке A. Расстояние ОА=0.5 м. Обобщенная сила, соответствующая углу φ поворота тела, равна , ,5

49 Д8.8. Тело вращается вокруг оси Z под действием силы, которая приложена в точке А. Расстояние ОА=0,6 м. Обобщенная сила, соответствующая углу φ поворота тела, равна Д8.9. Тело вращается вокруг оси Z под действием силы, которая приложена в точке А. Расстояние ОА=0,2 м. Обобщенная сила, соответствующая углу φ поворота тела, равна Д8.10. Однородный стержень длиной l=2 м и массой m=50 кг вращается в вертикальной плоскости. Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, в момент времени, когда угол φ=60 (g=10 м/c 2 ), равна

50 Д8.1 К цилиндру, который вращается под действием пары сил с моментом М=20 Нм, прижимается тормозная колодка силой F=20 H. Если коэффициент трения скольжения между колодкой и цилиндром f=0,2, a R=0,5 м, то обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате φ, равна Д8.1 Кинетическая энергия механической системы, обобщенная сила, где - обобщенная координата, рад. Определить угловое ускорение в момент времени, когда рад. 1) 0.4 2) 0.5 3)0.6 4) 0.55 Д8.1 Кинетический потенциал механической системы определяется выражением, где обобщенная координата, рад. Вычислить обобщенную скорость через 2 с после начала движения, если рад/с. 1)14 2)14 3)2,54 4) 2,14 Д8.1 Кинетический потенциал механической системы определяется выражением. Определить значение обобщенной координаты x в момент времени t=3 c, если в начале движения м, м/с. 1)9.81 2)7.81 3) ) 8.01 Д8.15. Кинетическая энергия механической системы, потенциальная энергия П=4x. Определить обобщенную скорость системы в момент времени t=3 c, если м/с. 1) 10 2)12 3)8 4)14 Д8.16. Кинетическая энергия механической системы, потенциальная энергия П=-2gx, где x обобщенная координата, м. Определить обобщенное ускорение. 1) ) ) ) 0.818

51 Д8.17. Кинетическая энергия механической системы, потенциальная энергия П=150s 2, где s обобщенная координата, м. Определить обобщенное ускорение в момент времени когда координата s=0.01 м. 1) 1 2) -1 3) 5 4) -5 Свободные и вынужденные колебания Д9. Для механической системы с одной степенью свободы зависимость потенциальной энергии П от значений обобщенной координаты q представлена на рисунке. Устойчивым положениям равновесия этой механической системы соответствуют значению обобщенной координаты. q 1 и q 3 q 2 q=0 q 4 Д9. Консервативная механическая система с одной степенью свободы имеет устойчивое положение равновесия при значении обобщенной координаты q= Зная, что потенциальная энергия системы является квадратичной формой, а в положении равновесия ее значение равно П=3, функция, определяющая потенциальную энергию, имеет вид. Д9. Для механической системы с одной степенью свободы зависимость потенциальной энергии П от значений обобщенной координаты q представлена на рисунке. Устойчивым положениям равновесия этой механической системы соответствуют значения обобщенной координаты.. q 3 q 2 q=0 q 4

52 Д9. Для механической системы с одной степенью свободы зависимость потенциальной энергии П от значений обобщенной координаты q представлена на рисунке. Устойчивым положениям равновесия этой механической системы соответствуют значения обобщенной координаты. q 1 и q 3 q 2 3 ни одно из указанных на рисунке q 4 Д9.5. Для механической системы с одной степенью свободы зависимость потенциальной энергии П от значений обобщенной координаты q представлена на рисунке. Устойчивым положениям равновесия этой механической системы соответствуют значения обобщенной координаты. q 1 и q 3 q 2 q=0 ни одно из указанных на рисунке Д9.6. Для механической системы с одной степенью свободы зависимость потенциальной энергии П от значений обобщенной координаты q представлена на рисунке. Устойчивым положениям равновесия этой механической системы соответствуют значения обобщенной координаты. q 1 и q 3 q 2 q 2 и q 5 q 4

53 Д9.7. Механическая система совершает вынужденные колебания. Собственная частота системы 2 с -1, частота вынуждающей силы k=5с -1. В случае отсутствия сопротивления дифференциальное уравнение движения этой системы имеет вид. Д9.8. Механическая система совершает вынужденные колебания. Собственная частота системы 4 с -1, частота вынуждающей силы k=5с -1. В случае отсутствия сопротивления дифференциальное уравнение движения этой системы имеет вид. Д9.9. Механическая система совершает вынужденные колебания. Собственная частота системы 5 с -1, частота вынуждающей силы k=4с -1. В случае отсутствия сопротивления дифференциальное уравнение движения этой системы имеет вид. Д9.10. Механическая система совершает вынужденные колебания. Собственная частота системы 5 с -1, частота вынуждающей силы k=5с -1. В случае отсутствия сопротивления дифференциальное уравнение движения этой системы имеет вид. Д9.1 Материальная точка массой 0,6 кг колеблется на вертикальной пружине согласно закону х=25+3sin20t (см). Тогда в момент времени 2 с модуль реакции пружины равен 12,9 10,4 11,2 14,8 5. 9,8

54 Д9. 1 Материальная точка массой 5,5 кг колеблется на вертикальной пружине в густой смазке с силой сопротивления = - 0,1. В момент времени, когда ускорение точки равно 14 м/с 2 и скорость точки равна 2 м/с, то реакция пружины равна 22,9 20,7 24,1 23, ,4 Д9.1 На тело массой 50 кг, которое подвешен к пружине, действует вертикальная вынуждающая сила F=200sin10t. Если амплитуда вынужденных колебаний равна 0,04 м, то коэффициент жесткости пружины в кн/м равен Д9.1 Дифференциальное уравнение вертикального колебательного движения материальной точки на пружине дано в виде. Если максимальное значение вынуждающей силы равно 80 Н, то коэффициент жесткости пружины равен Д9.15. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки дано в виде 5. Тогда круговая частота собственных колебаний точки равна Д9.16. Определить приведенный коэффициент жесткости в Н/см двух последовательно соединенных пружин с коэффициенам жесткости с 1 =2 Н/см и с 2 =18 Н/см. 1) 18 2) 20 3) 36 4) 9

55 Д9.17. Коэффициенты жесткости пружин с 1 =2 Н/м, с 2 =4 Н/м и с 3 =6 Н/м. Определить коэффициент жесткости пружинной подвески. 1) 12 2)10.9 3)1,09 4)4 Д9.18. Дифференциальное уравнение колебательного движения груза массой m=0.5 кг, подвешенного к пружине, имеет вид. Определить коэффициент жесткости пружины. 1)25 2) 30 3)35 4)40 Д9.19. Определить период свободных вертикальных колебаний тела, подвешенного к пружине, если статическая деформация пружины =20 см. 1) ) ) ) Д9.20. Тело подвешено к пружине и совершает свободные вертикальные колебания с периодом Т=0,5 с. Определить массу точки, если коэффициент жесткости пружины с=200 Н/м. 1) 07 2)0.97 3) 37 4)27 Д9.2 Дифференциальное уравнение колебательного движения груза, подвешенного к пружине, имеет вид. Определить массу груза, если коэффициент жесткости пружины с=150 Н/м. 1)6.5 2) 7.5 3)8.5 4)7.0 Д9.2 Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид. Найти максимальное значение массы точки, при котором движение будет апериодическим. 1)0.5 2)4 3) 2 4)5 Д9.2 На материальную точку массой m=6 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R=- v. Определить коэффициент, если закон движения точки имеет вид. 1) 1,2 2) 1,0 3) 0,8 4) 4

56 Д9.2 Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид. Найти минимальное значение коэффициента сопротивления среды, при котором движение будет апериодическим. 1) 24 2) 22 3) 18 4) 20 Д9.25. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид. Найти максимальное значение коэффициента жесткости c, при котором движение будет апериодическим. 1) 10 2) 12 3) 14 4) 16 Д9.26. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид. Найти угловую частоту затухающих колебаний. 1) 3 2) 2 3)4 4) 5 Д9.27. Груз массой m=2 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с=30 Н/м и находится в колебательном движении. Определить угловую частоту затухающих колебаний, если сила сопротивления движению груза R=-4v. 1) 74 2) 74 3) 3,74 4) 5.74 Д9.28. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки дано в виде. Определить массу точки, если максимальное значение вынуждающей силы F 0 =60 Н. 35 2) 50 3) 30 4) 40 Д9.29. Материальная точка массой m=5 кг совершает колебания согласно уравнению, где угловая частота собственных колебаний рад/с, вынуждающей силы рад/с. Определить максимальное значение вынуждающей силы. 1) 300 2) 250 3) 350 4)400