Особенности учебников С. М. Никольского 5-11 кл. методическая разработка по алгебре на тему

ТЕМА:Особенности учебников С. М. Никольского 5-11 кл.

Разработала: преподаватель математики Удодова Л. В.

Дата разработки : 23 января 2010 г.

Завершённой линией учебников для 5-11 классов является линия учебников серии «МГУ- школе» С. М. Никольского и другие.

Учебники «Арифметика 5-6» отличаются большим вниманием к последовательности и обоснованности изложения материала, естественное развитие линии числа: сначала обыкновенные дроби, потом десятичные. Идея знака числа объясняется сначала на целых числах.

Здесь возрождается традиционное для российских учебников отношение к решению текстовых задач, работа с которыми может существенно помочь развитию мышления и речи учащихся. Задачи сначала решаются арифметическим способом.

С первых учебников авторы внимательно относятся к вопросу «Почему?», создавая условия для осознанного усвоения материала школьниками. Тем самым они закладывают в свои учебники возможность обучения на повышенном уровне.

В учебниках есть ещё одна очень важная идея- это идея формирования понятия числа как длины отрезка, а точнее, как координаты произвольной точки прямой. В этом, втором смысле понятие «число» объединяет в себе положительные и отрицательные числа.

Назвав учебник «Арифметика», авторы уделяют достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5-6 классах. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. В учебнике употребляются буквы, но очень осторожно- только тогда, когда кажется, что буквы легче проясняют вопрос, чем пример с числами. В большей части рассуждений доказательства ведутся на характерных числовых примерах, в которых при замене чисел буквами можно получить общее доказательство. Всё же примеров, когда можно использовать буквы, достаточно много, и, таким образом, учебники вносят определённый алгебраический элемент в образование учащихся. Для решения задач чаще всего используются арифметические способы, применение уравнений к решению задач отнесено в 6 класс.

Программным геометрическим вопросам отведена глава II в «Арифметике, 5».

В учебниках имеются нестандартные развивающие задачи, старинные задачи.

Целью изучения первой главы должно быть осмысленное и достаточно уверенное владение четырьмя арифметическими действиями над натуральными числами.

Целью изучения второй главы является систематизация необходимых сведений по геометрии и измерению величин, формирование первых понятий о числе как о длине отрезка и об изображении чисел на координатном луче.

Третья глава посвящена вопросам делимости натуральных чисел. Цель главы- формирование у учащихся умения проводить простые доказательные рассуждения и подготовка их к работе с дробями: сокращению числителя и знаменателя дроби на общий множитель, экономному приведению дробей к общему знаменателю.

В последней, четвёртой главе учебника изучаются обыкновенные дроби в полном объёме, предусмотренном программой.

Цель главы- осознанное владение учащимися арифметическими действиями над обыкновенными дробями.

Глава I учебника посвящена важным прикладным вопросам: пропорциям и процентам.

Цель главы- восстановить навыки работы с натуральными и рациональными числами и усвоить новые понятия, связанные с пропорциями и процентами.

Глава II «Целые числа» выделена не случайно. Цель главы- научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над их модулями- натуральными числами- уже хорошо усвоены.

Глава III посвящена изучению действий с рациональными числами. Цель главы- добиться осознанного владения школьниками арифметическими действиями над рациональными числами.

В главе IV с опорой на уже известные теоретические сведения излагается материал, связанный с десятичными дробями- сначала положительными, потом любого знака.

Цель главы- научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближенным вычислениям.

Глава V посвящена связи между обыкновенными и десятичными дробями.

Вопрос об измерении длины отрезка является одним из главных в данной главе. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что координатная прямая заполняется действительными числами полностью.

Цель главы- ввести действительные числа.

В результате изучения главы I учащиеся должны повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями, с целыми числами, понять, что всем точкам координатной оси соответствуют числа и, наоборот, каждому числу соответствует точка координатной оси.

В результате изучения главы II «Алгебраические выражения» учащиеся должны научиться правильно делать выкладки с одночленами, многочленами, алгебраическими дробями и уметь упрощать несложные буквенные выражения.

Глава III посвящена изучению линейных уравнений и их систем. В результате изучения главы III учащиеся должны понять, что, применяя последовательно способ подстановки, они всегда решат систему линейных уравнений, т. е. придут либо к единственному решению, либо к

бесконечному множеству решений, либо к противоречию, показывающему, что решений нет.

В результате изучения главы I учащиеся должны овладеть основными понятиями, связанными с функциями, научиться применять их к простейшим функциям, добиться вполне осознанного и активного овладения операциями над квадратными корнями.

В результате изучения главы II учащиеся должны научиться решать квадратные уравнения и сводящиеся к ним рациональные уравнения и уметь применять эти знания к решению текстовых задач.

В результате изучения главы III учащиеся должны научиться строить график любой линейной и квадратичной функций и твёрдо знать свойства этих функций.

В результате изучения главы IV учащиеся должны научиться решать системы рациональных уравнений и применять полученные знания для решения текстовых задач.

В результате изучения главы I учащиеся должны научиться решать линейные неравенства, неравенства второй степени с одним неизвестным, рациональные неравенства и системы таких неравенств.

В результате изучения главы II учащиеся должны изучить свойства функций у=х п (на примере п=2 и п=3) и их графики, свойства корня степени п, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

В результате изучения главы III учащиеся должны научиться решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.

В результате изучения главы IV учащиеся должны освоить понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, научиться решать связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.

В результате изучения главы V учащиеся должны освоить понятия абсолютной и относительной погрешностей приближения, выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.

Этот учебник двухуровневый. Учебник «Алгебра и начала анализа, 10» включает две главы:

I. Корни, степени, логарифмы.

2 Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

В результате изучения главы I учащиеся должны повторить способы решения рациональных уравнений, неравенств и их систем, освоить понятие корня степени п, степени с рациональным показателем, логарифма числа, научиться преобразовывать выражения, содержащие корни степени п и логарифмы, решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Изложение материала главы II опирается на определения и некоторые факты из геометрии, при этом все тригонометрические формулы доказываются.

В результате изучения главы II учащиеся должны освоить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла (числа), научиться решать связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, научиться решать простейшие тригонометрические уравнения.

Учебник «Алгебра и начала анализа, 11» включает две главы: I. Функции. Производные. Интегралы. П. Уравнения. Неравенства. Системы, дополнение: Комплексные числа, а также раздел: Задания для повторения.

Материал первой и второй глав можно изучать параллельно с начала учебного года, отводя на их изучение 2 ч. и 1 ч. в неделю соответственно (при 3 ч. в неделю).

Следует отметить, что во второй главе уравнения (и неравенства) классифицируются не по внешнему виду (иррациональные, тригонометрические и т. п.), а по способам их решения.

В главе II не используется понятие ОДЗ уравнения (неравенства), а для каждого способа решения (возведение уравнения (неравенства) в степень, потенцирование, применение некоторых формул и т. п.) применяются утверждения о равносильности, отыскивается множество М, на котором не только имеют смысл обе части уравнения (неравенства), но и применение этого способа решения приводит к равносильному уравнению (неравенству). То есть отыскивается только часть ОДЗ, которая нужна для нахождения решений уравнения (неравенства).

Дополнение охватывает вопросы программы по математике для классов с углублённым изучением математики. Задания для повторения содержат задачи конкурсных экзаменов в различные вузы страны.