Задания для подготовки к ОГЭ по информатике (№13 "Дискретная форма представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации")

1. За­да­ние 13 № 1147. Пе­ре­ве­ди­те число 147 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко нулей со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство зна­ча­щих нулей.

По­яс­не­ние.Имеем: 14710 = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1 · 2 7 + 1 · 2 4 +1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 100100112. Число 100100112 имеет че­ты­ре нуля.

2. За­да­ние 13 № 674. Пе­ре­ве­ди­те число 305 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 305 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 305 = 256 + 32 + 16 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 256 = 100000000, 32 = 100000, 16 = 10000 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 30510 = 1001100012. Ко­ли­че­ство еди­ниц в дан­ном числе равно четырём.

3. За­да­ние 13 № 1127. Пе­ре­ве­ди­те де­ся­тич­ное число 189 в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 18910 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1 · 2 7 + 1 · 2 5 +1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 0 = 101111012.

4. За­да­ние 13 № 1107. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1110110 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11101102 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 +1 · 2 4 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 = 64 + 32 + 16 + 4 + 2 = 118.

5. За­да­ние 13 № 714. Пе­ре­ве­ди­те число 126 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те ука­жи­те дво­ич­ное число. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 126 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 64 = 100000; 32 = 10000; 16 = 1000; 8 = 100; 4 = 100, 2 = 10. Сле­до­ва­тель­но, 12610 = 11111102.

6. За­да­ние 13 № 1084. Не­ко­то­рое число в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 1010110. За­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 10101102 = 1 · 2 6 + 1 · 2 4 +1 · 2 2 + 1 · 2 1 = 64 + 16 + 4 + 2 = 86.

7. За­да­ние 13 № 1064. Не­ко­то­рое число в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 1111011. За­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11110112 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 +1 · 2 3 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123.

8. За­да­ние 13 № 193. Пе­ре­ве­ди­те число 121 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 121 в виде раз­но­сти: 121 = 128 − 7. Те­перь пе­ре­ведём от­дель­но два числа и вы­чтем ре­зуль­та­ты в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния: 128 = 10000000; 7 = 111. Сле­до­ва­тель­но, 121 = 1111001.

9. За­да­ние 13 № 454. Пе­ре­ве­ди­те число 73 из вось­ме­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Пе­ре­ведём число 73 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 738 = 5910. Пред­ста­вим число 59 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 32 = 100000; 16 = 10000; 8 = 1000; 2 = 10; 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 5910 = 1110112.

10. За­да­ние 13 № 694. Пе­ре­ве­ди­те число 100110111 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 1001101112 = 1 · 2 8 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 256 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 311.

11. За­да­ние 13 № 574. Пе­ре­ве­ди­те число 1101011 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Имеем: 11010112 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107.

12. За­да­ние 13 № 313. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1111001 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11110012 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 = 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 121.

13. За­да­ние 13 № 777. Пе­ре­ве­ди­те число 1011101 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 1011101 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 10111012 = 1 · 2 6 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93.

14. За­да­ние 13 № 809. Пе­ре­ве­ди­те число 101010 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 101010 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 1010102 = 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 1 = 32 + 8 + 2 = 42.

15. За­да­ние 13 № 333. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1101100 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11011002 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 = 64 + 32 + 8 + 4 = 108.

16. За­да­ние 13 № 851. Пе­ре­ве­ди­те число 68 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 68 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 68 = 64 + 4. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 64 = 100 0000, 4 = 100. Сле­до­ва­тель­но, 6810 = 100 01002.

17. За­да­ние 13 № 394. Пе­ре­ве­ди­те число 97 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 97 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 97 = 64 + 32 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 64 = 100 0000; 32 = 10 0000; 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 9710 = 110 00012.

18. За­да­ние 13 № 434. Пе­ре­ве­ди­те число FE из шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Пе­ре­ведём число FE в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: FE16 = 25410. Пред­ста­вим число 254 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 254 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000; 64 = 1000000; 32 = 100000; 16 = 10000; 8 = 1000; 4 = 100; 2 = 10. Сле­до­ва­тель­но, 25410 = 111111102.

19. За­да­ние 13 № 133. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1100011 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11000112 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 2 + 1 = 99.

20. За­да­ние 13 № 293. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1100110 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11001102 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 = 64 + 32 + 4 + 2 = 102.

21. За­да­ние 13 № 53. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1100111 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11001112 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 = 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103.

22. За­да­ние 13 № 73. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1110011 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11100112 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 115.

23. За­да­ние 13 № 213. Пе­ре­ве­ди­те число 134 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 134 в виде суммы: 134 = 128 + 6. Те­перь пе­ре­ведём от­дель­но два числа и сло­жим ре­зуль­та­ты в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния: 128 = 1000 0000; 6 = 110. Сле­до­ва­тель­но, 134 = 1000 0110.

24. За­да­ние 13 № 1024. Пе­ре­ве­ди­те число 41 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим 41 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 41 10 = 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 0 = 1010012.

25. За­да­ние 13 № 1044. Пе­ре­ве­ди­те число 62 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим 62 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 62 10 = 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 = 1111102.

26. За­да­ние 13 № 534. Пе­ре­ве­ди­те число 11001 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 1 1001 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки с со­от­вет­ству­ю­щи­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми: 16 + 8 + 1 = 25.

27. За­да­ние 13 № 153. Пе­ре­ве­ди­те число 135 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 135 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 135 = 128 + 4 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 1000 0000; 4 = 100, 2 = 10, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 13510 = 1000 01112.

28. За­да­ние 13 № 13. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1101101 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11011012 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109.

29. За­да­ние 13 № 892. Пе­ре­ве­ди­те число 111001 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Имеем: 1110012 = 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 = 32 + 16 + 8 + 1 = 57.

30. За­да­ние 13 № 233. Пе­ре­ве­ди­те число 143 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 143 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 143 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000, 8 = 1000, 4 = 100, 2 = 10, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 14310 = 100011112.

31. За­да­ние 13 № 829. Пе­ре­ве­ди­те число 110101 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 110101 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки:

1101012 = 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 2 + 1 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53.

32. За­да­ние 13 № 654. Пе­ре­ве­ди­те число 143 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко зна­ча­щих нулей со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство нулей.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 143 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 144 = 128 + 8 + 2 + 4 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000, 8 = 1000, 4 = 100, 2 = 10, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 14310 = 100011112.

33. За­да­ние 13 № 474. Пе­ре­ве­ди­те число 10111 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 10111 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки с со­от­вет­ству­ю­щи­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.

34. За­да­ние 13 № 514. Пе­ре­ве­ди­те число А2 из шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число A2 в виде суммы сте­пе­ней числа шест­на­дцать с со­от­вет­ству­ю­щи­ми мно­жи­те­ля­ми: A216 = 10 · 16 + 2 · 1 = 162.

35. За­да­ние 13 № 614. Пе­ре­ве­ди­те число 147 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 147 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 147 = 128 + 16 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000, 16 = 10000, 2 = 10, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 14710 = 100100112.

36. За­да­ние 13 № 757. Пе­ре­ве­ди­те число 101110 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 101110 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 1011102 = 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46.

37. За­да­ние 13 № 932. Пе­ре­ве­ди­те число 100101 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Имеем: 1001012 = 1 · 2 5 + 1 · 2 2 + 1 = 32 + 4 + 1= 37.

38. За­да­ние 13 № 871. Пе­ре­ве­ди­те число 140 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 140 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 140 = 128 + 8 + 4. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 1000 0000, 8 = 1000, 4 = 100. Сле­до­ва­тель­но, 14010 = 1000 11002.

39. За­да­ние 13 № 634. Пе­ре­ве­ди­те число 245 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 245 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 245 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000, 64 = 1000000, 32 = 100000, 16 = 10000, 4 = 100, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 24510 = 111101012.

40. За­да­ние 13 № 113. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1110101 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11101012 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 2 + 1 = 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 117.

41. За­да­ние 13 № 173. Пе­ре­ве­ди­те число 125 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 125 в виде суммы: 125 = 128 − 3. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 100 0000; −3 = −11. Сле­до­ва­тель­но, 125 = 111 1101.

42. За­да­ние 13 № 93. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1101001 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11010012 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 8 + 1 = 105.

43. За­да­ние 13 № 354. Пе­ре­ве­ди­те число 111 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 111 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 111 = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 64 = 10 0000; 32 = 10 000; 8 = 1000; 4 = 100, 2 = 10, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 11110 = 110 11112. 6 еди­ниц.

44. За­да­ние 13 № 554. Пе­ре­ве­ди­те число 10101001 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Имеем: 101010012 = 1 · 2 7 + 1 · 2 5 + 1 · 2 3 + 1 · 2 0 = 128 + 32 + 8 + 1 = 169.

45. За­да­ние 13 № 952. Пе­ре­ве­ди­те число 111011 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Имеем: 111011 2 = 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 1 + 1= 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 59.

46. За­да­ние 13 № 273. Пе­ре­ве­ди­те число 126 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 126 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 64 = 100 0000, 32 = 10000, 16 = 1 0000, 8 = 1000, 4 = 100, 2 = 10. Сле­до­ва­тель­но, 12610 = 111 11102.

47. За­да­ние 13 № 33. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1110001 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.Имеем: 11100012 = 1 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 0 = 64 + 32 + 16 + 1 = 113.

48. За­да­ние 13 № 414. Пе­ре­ве­ди­те число 132 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 132 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 100 = 128 + 4. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 100 0000; 4 = 100. Сле­до­ва­тель­но, 13210 = 100 01002.

49. За­да­ние 13 № 594. Пе­ре­ве­ди­те число 156 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

По­яс­не­ние.Пред­ста­вим число 156 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 156 = 128 + 16 + 8 + 4. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000, 16 = 10000, 8 = 1000, 4 = 100. Сле­до­ва­тель­но, 15610 = 100111002.

50. За­да­ние 13 № 912. Пе­ре­ве­ди­те число 110110 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

По­яс­не­ние.Имеем: 1101102 = 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 2 + 2 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.