9 класс Задача 1. Тело движется вдоль оси х. График зависимости его скорости v от координаты x приведен на рисунке 1. Найти ускорение тела в точке с

1 9 класс Задача 1 Тело движется вдоль оси х График зависимости его скорости v от координаты приведен на рисунке 1 Найти ускорение тела в точке с координатой 3 м Найти также максимальное ускорение тела на отрезке от 0 до 5 м

2 Рис 1 Решение На участке 1 1 м 4 м скорость меняется по закону: v v k где Но k 1 c v 1 4 мс Ускорение по определению равно v a t v t Отсюда t Поэтому v v Но k Итак Вычисление: a v v Следовательно 1 a kv k v k kv k k a kv k k мс a 1 1 Поэтому ускорение в точке 3 м равно a мс Так как на отрезках от 0 до 1 м и от 4 до 5 м ускорение равно нулю а на участке от 1 до 4 м ускорение отрицательно то максимальное ускорение на участке от 0 до 5 м равно нулю Ответ: ускорение в точке 3 м равно a мс максимальное ускорение на участке от 0 до 5 м равно нулю (1 баллов) 1 Получен закон изменения скорости 3 балла; Получено выражение для ускорения 5 баллов; 3 Получен численный ответ для ускорения в точке 3 м балла; 4 Определено максимальное ускорение тела балла Задача

3 В системе изображённой на рисунке масса самого правого груза равна m 4 = 1 кг а массы всех блоков одинаковы и равны m 0 = 300 г Система уравновешена и неподвижна Найдите массы грузов m 1 m m 3 Массой троса и трением в блоках пренебречь Рис Решение Пронумеруем блоки и запишем уравнения статики для каждого блока: 1) m1m 0 g T ) m0g F T 3) mm0 g T 4) m0g F T 5) m3m0 g T 6) m0g F T Для последнего грузика: m4g T Отсюда видно что m1 m m3 m Тогда m m0 g m4g Отсюда m m4 m0 Вычисление: m кг Ответ: 17 кг (1 баллов) 1 Записаны уравнения статики (условия равновесия) 3 балла; Показано равенство масс грузов m 1 m m 3 3 балла; 3 Получено выражение для массы грузов 5 баллов; 4 Получен численный ответ 1 балл Задача 3 На горизонтальном шероховатом столе помещены грузы M (внизу) и m (вверху) связанные нитью переброшенной через неподвижный блок (рис 3) Коэффициенты трения грузов друг о друга и нижнего груза о поверхность

4 стола одинаковы и равны С какой горизонтальной силой F необходимо потянуть нижний груз чтобы тела пришли в движение? Нити горизонтальны Рис 3 Решение Запишем второй закон Ньютона для верхнего тела: ma1 mg N1 T1 Fтр1 Запишем его в проекциях на оси и y : ma1 Fтр1 T1 (1) 0 mg N 1 () Кроме того Fтр1 N1 (3) Аналогично запишем второй закон Ньютона для второго тела: Ma Mg N T Fтр Fтр1 P1 F Запишем его в проекциях на оси и y : Ma T Fтр Fтр1 F (4) 0 Mg N P1 (5) Кроме того Fтр N (6) Из уравнения () находим: N1 mg Подставляя в формулу (3) получим Fтр1 mg (7) Подставляя выражение (7) в (1) получим ma1 mg T1 (8) Кроме того согласно 3-ему закону Ньютона P1N 1 mg Поэтому из выражения (5) находим N Mg P1 Mg mg M m g Из формулы (6) Fтр N M m g (9) Подставляя (9) в (4) найдем Ma T M m g mg F Так как T 1 T запишем (10) Ma T M m g F ma1 mg T (11) Ma F T M m g (1)

5 Кроме того так как тела связаны одной нитью то должно выполняться условие a a1 a Отсюда ma T mg (13) Ma F T M m g (14) Складывая (13) и (14) получим M ma F M m g mg (15) Отсюда чтобы тела начали двигаться должно выполняться условие a 0 Из (15) следует что для этого сила F должна удовлетворять условию: F M 3m g Или минимальная сила должна быть равна F M 3m g Ответ: F M 3m g (1 баллов) 1 Записаны уравнения движения (-й закон Ньютона) для двух тел 4 балла; Записан критерий начала движения тел ( a 0 ) 1 балл; 3 Получено выражение для минимальной силы 7 баллов Задача 4 На дне бассейна заполненного водой лежит тело плотность которого кг м Найти глубину бассейна если известно что тело всплывает в течение 3 секунд Сопротивлением воды пренебречь Плотность воды 1000 кг/м 3 Ускорение свободного падения g 10 мс Решение Согласно -ому закону Ньютона: ma FА mg Архимедова сила: FА вgv Отсюда Va вgv Vg a в g Движение равноускоренное Из формулы Найдем глубину бассейна Вычисление: at s H в gt H 5 м 900

6 Глубина бассейна 5 м Ответ: 5 м (1 баллов) 1 Записано уравнение движения (-й закон Ньютона) балла; Получено выражение для ускорения тела 5 баллов; 3 Получено выражение для глубины бассейна 4 балла; 4 Получен численный ответ 1 балл Задача 5 В стакан при комнатной температуре t1 0 С налита вода до половины объема Туда доливают еще столько же воды при температуре t 30 С Установившаяся температура стакана и воды оказалась равной t 1 3 С В другой такой же стакан наливают воду при той же комнатной температуре до 1/3 объема и доливают горячей водой (30 С) доверху Какая температура установится в этом стакане? Потерями тепла в окружающее стакан пространство за время установления температуры пренебречь Решение В первом случае уравнение теплового баланса запишется в виде: m m c c1m 1t1 t1 c t t1 (1) где c 1 и m 1 теплоемкость и масса стакана m масса воды в полном стакане То есть тепло горячей воды идет на нагревание воды в стакане и самого стакана Во втором стакане m m c c1m 1t t1 c t t () 3 3 Уравнения (1) и () можно записать в виде: m mt t1 c c1m 1c t t Вычитая их получим m m c c1m 1c t t t t t t t t t 6 t t 3 t t t t 3 t 1 1 t t 4 t t 4 3 t t1 1 3 t t1 1 t t t t1 4 t1 t1 4 4 t1 t1 4

7 3 t t1 1 3 t t1 1 t t1 t 1 4 t1 t1 4 4 t1 t1 4 3t t1 1 t t1 4 t1 t1 4 t 3t t t1 t1 4 Вычисление: t 4 º С Ответ: 4 º С (1 баллов) 1 Произведен учет тепла затрачиваемого на нагревание стакана балла; Записаны уравнения теплового баланса для двух случаев 5 баллов; 3 Получено выражение для установившейся температуры во втором стакане 4 балла; 4 Получен численный ответ 1 балл

Решения и критерии оценивания Задача 1 Массивная горизонтальная плита движется вниз с постоянной скоростью V = 4 м/с. Над плитой на нити неподвижно относительно земли висит мячик. В тот момент, когда расстояние