Механические колебания и волны. Вариант 1. А2 Уравнение движения имеет вид: х = 0,06cos100πt. Каковы амплитуда,

1 Вариант 1. А1 Маятник за 1 секунду совершает 2 колебания. Определить частоту, период и циклическую частоту колебаний. А2 Уравнение движения имеет вид: х =,6cos1πt. Каковы амплитуда, частота и период колебаний? В3 Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 1, а второй 3 колебаний? А4 На рисунке 1 показан график зависимости амплитуды вынужденных колебаний балки, на которой укреплен электродвигатель, от частоты вынуждающей силы (от частоты вращения ротора электродвигателя). Определить по графику собственную частоту колебаний балки. Какова при этом амплитуда колебаний балки? А,мм Рис. 1. А5 Амплитуда свободных колебаний тела равна,5 м. Какое перемещение совершает это тело за время, равное 5 периодам колебания? А6 Сколько раз за один период колебания груза на пружине потенциальная энергия пружины и кинетическая энергия груза принимают равные значения? В7 Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 3 кг совершает за 1 минуту 45 колебаний. Чему равна жесткость пружины? v,гц А8 На рисунке 2 представлена зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Определите частоту, циклическую частоту и период колебаний. Рис. 2.,1 t,c В9 Математический маятник имеет длину подвеса 1 м. Амплитуда колебаний 2 см. Постройте график зависимости х(t). А1 Маятник длиной 2 м совершает 1268 колебаний за 1 ч. Найти ускорение свободного падения по данным опыта.

2 Вариант 2. А1 Скорость колеблющейся тележки массой 1 кг (см. рис. 1) изменяется по закону: v x =4cos1t. По какому закону изменяется ее кинетическая энергия? Рис. 1. А2 Маятник за 2 с совершает 4 колебания. Определить период, частоту и циклическую частоту колебаний этого маятника. В3 Масса грузика, прикрепленного к пружине, равна 1 г. Определите период, частоту его свободных колебаний, если жесткость пружины 4 Н/м. Сколько колебаний совершит этот пружинный маятник за 2 с? А4 По какой траектории будет двигаться шарик математического маятника, если нить пережечь в тот момент, когда шарик проходит положение равновесия? А5 Волна с периодом колебания,5 с распространяется со скоростью 2 м/с. Чему равна длина волны? А6 Математический маятник отклонили на небольшой угол и отпустили без толчка. Период колебаний маятника равен Т. Через какое минимальное время (в периодах) потенциальная энергия маятника вновь достигнет максимума? А7 Шарик, подвешенный на нити, совершает свободные колебания. Полная механическая энергия колеблющегося шарика равна,5 Дж. Определите скорость шарика при прохождении им положения равновесия, если его масса равна,1 кг. Силой трения в точке подвеса и силой сопротивления воздуха пренебречь. А8 На рисунке 2 представлена зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Определите период, частоту, циклическую частоту и амплитуду колебаний. х,см 1-1 Рис t,c В9 На пружине жесткостью 4 Н/м подвешен груз массой 5 г. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 1 см. А1 Определите период и частоту колебаний маятника длиной 1 м.

3 Вариант 3. А1 Струна арфы совершает гармонические колебания с частотой 4 Гц. Определите период, частоту и циклическую частоту колебаний. А2 Уравнение движения имеет вид: х =,6 sin1πt. Каковы амплитуда, частота, циклическая частота и период колебаний? В3 Амплитуда колебаний пружинного маятника равна 2 см. Жесткость пружины маятника 4 Н/м, масса груза,1 кг. С какой скоростью груз проходит положение равновесия? А4 Учитель продемонстрировал опыт по распространению волны с помощью длинного шнура. В один из моментов времени форма шнура оказалась такой, как показано на рисунке 1. Скорость распространения колебаний по шнуру равна 2 м/с. Чему равна частота колебаний?,5 м Рис. 1. А5 Как изменится период колебаний маятника, если его перенести из воздуха в воду или вязкое масло? А6 Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой v. С какой частотой изменяется потенциальная энергия упругой деформации пружины? А7 Чему равен период колебания математического маятника, длина нити которого 1 см? А8 На рисунке 2 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите частоту, циклическую частоту и период колебаний. Рис. 2.,5 t,c В9 Математический маятник имеет длину подвеса,36 м. Амплитуда колебаний 2 мм. Постройте график зависимости х(t). В1 Два математических маятника совершают за 1 мин соответственно 1 и 7 колебаний. Найти отношение длин маятников.

4 Вариант 4. А1 Маятник совершил 5 колебаний за 1 мин 4 с. Найти период, частоту и циклическую частоту колебаний маятника. А2 Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5 cos πt. Чему равна амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в СИ? В3 Математический маятник длиной 2,5 м совершает колебания с амплитудой 1 см. Написать уравнение движения х = х (t). А4 На рисунке 1 изображена бегущая поперечная волна. Скорость волны в некоторый момент времени направлена А так, как показано на рисунке. В каком направлении движения частица А? А5 Расстояние между ближайшими гребнями волны в море 2 м. С какой скоростью распространяется волна, если период колебания частиц в волне 1с? А6 Груз массой,4 кг, подвешенный к невесомой пружине, совершает 3 колебаний в минуту. Чему равна жесткость пружины? В7 Шарик массой,1 кг, подвешенный на нити, совершает свободные колебания. Полная механическая энергия колеблющегося шарика равна,2 Дж. Определите высоту, на которую поднимется маятник от положения равновесия. Рис. 1. А8 Дан график зависимости координаты колеблющегося тела от времени (рис. 2). Определите по графику период, частоту, циклическую частоту и амплитуду колебаний. 2-2,5 1, Рис. 2. t,c В9 На пружине жесткостью 27 Н/м подвешен груз массой,1 кг. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 2 мм. А1 Воронка с песком подвешена на нитях. Будет ли меняться период колебаний такого маятника по мере того, как песок будет высыпаться из воронки?

5 Вариант 5. А1 Уравнение движения имеет вид: х =,4 cos1πt. Каковы амплитуда, частота, циклическая частота и период колебаний? А2 Маятник совершил 2 колебаний за 1 мин 2 с. Найти период и частоту колебаний. В3 Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с 2. А4 Определите направление движения поперечной волны, если одна из частиц среды С имеет направление скорости, указанное на рисунке 1. С А5 Какова частота колебаний камертона, если длина звуковой волны 5 см, а скорость распространения волн 33 м/с? В6 Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 2 мм, частота колебаний 1 кгц. Какой путь пройдет точка струны за,4 с. Какое перемещение совершит эта точка за 1 период колебаний? А7 Чему равен период колебаний груза массой,1 кг на пружине, жесткость которой 1 Н/м? А8 Координата средней точки иглы швейной машины меняется со временем так, как показано на рисунке 2. С какой амплитудой колеблется эта точка? С каким периодом частотой и циклической частотой? В9 Математический маятник имеет длину подвеса 36 м. Амплитуда колебаний 1 мм. Постройте график зависимости х(t). С1 Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают на 1 ч. Что надо сделать с маятником, чтобы часы не отставали? 2-2 Рис. 2.,5,1 t,c

6 Вариант 6. А1 Ветви камертона совершают колебания с частотой 44 Гц. Чему равен период колебаний, циклическая частота? Сколько колебаний успевают совершить ветви этого камертона за 5 с? А2 Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 1 cos2πt. Чему равна амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в СИ? В3 Какое значение получил для ускорения свободного падения учащийся при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 8 см совершил за 3 мин 1 колебаний? х х Рис. 1. А4 Чем отличаются колебательные движения, графики которых t t представлены на рисунке 1. А5 Какова длина волны в воде, если при скорости распространения волны 2,4 м/с плавающее на воде тело совершает 2 колебаний за 1 с? В6 Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 25 Н/м делает 2 колебаний за 16 с. А7 Тело массой m, прикрепленное к пружине жесткостью k, находится на расстоянии х = а от положения равновесия (см. рис. 2). Чему равна полная механическая энергия колеблющегося тела, если скорость его в этот момент? А8 На рисунке 3 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. м 25-25,5 1 t,c 98 Математический маятник имеет длину подвеса 1,4 м. Амплитуда колебаний 6 мм. Постройте график зависимости х(t). А1 Девочка качается на качелях. Изменится ли период колебания качелей, если на них сядет не одна, а две девочки? О Х Рис. 2. Рис. 3.

7 Вариант 7. А1 Маятник совершил 18 колебаний за 1 мин 12 с. Определите период, частоту и циклическую частоту колебаний маятника. А2 Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х =,4 sin 2 t. Чему равна амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в единицах СИ? В3 Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, равного массе порожнего автомобиля? А4 Как изменится период колебаний маятника с железным шаром, если под ним поместить электромагнит? А5 Длина волны в воздухе 17 см (при скорости 34 м/с). Найти скорость распространения звука в теле, в котором при той же частоте колебаний, длина волны равна 1,2 м? В6 Математический маятник длиной 2,45 м совершил 1 колебаний за 314 с. Определить ускорение свободного падения в данной местности. А7 Полная энергия пружинного маятника,5 Дж, а скорость груза в момент прохождения равновесия равна 1 м/с. Определите массу груза, колеблющегося на пружине. А8 На рисунке 1 приведен график изменения координаты математического маятника от времени х(t). Определите длину этого маятника. В9 Найдите амплитуду, период и частоту колебаний груза на пружине жесткостью 4 Н/м, если график колебаний изображен на рис. 2. Какова масса груза? Х,м Рис. 1. Х,м 2π 4π t,c,5 1, t,c Рис. 2. А1 Фреза станка делает 6 об/мин. Число зубьев на фрезе 4. С какой частотой вибрирует станок?

8 А1 Механические колебания и волны. Вариант 8. Циклическая частота колебаний равна 628 с -1. Определите частоту колебаний, период а также число колебаний, совершенных за 1 с. А2 Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: х =,2cos 2 t. Найти координату тела через 2 с. Все величины в формуле выражены в единицах СИ. В3 Вычислите период и частоту свободных колебаний математического маятника, длина нити которого 1 м. Сколько времени будут длиться 1 колебаний этого маятника? А4 Определите, в каком направлении смещается частица В, изображенная на рисунке 1, если поперечная волна движется влево. Рис. 1. А5 На каком расстоянии от корабля находится айсберг, если посланный гидролокатором ультразвуковой сигнал был принят обратно через 3 с? (Скорость звука в воде 15 м/с). В6 Как изменится амплитуда колебаний груза на пружине, если жесткость пружины уменьшить в 4 раза, а скорость движения груза через положение равновесия останется прежней? В В7 На рисунке 2 изображены график полной энергии пружинного маятника и график зависимости его потенциальной энергии от координат. Определите кинетическую энергию груза, скрепленного с пружиной: а) в положении равновесия; б) при максимальном отклонении маятника; в) при отклонении маятника на расстояние,1 м от положения равновесия. Е р, Дж Рис. 2. -,2 -,1,1,2 А8 На рис. 3 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. В9 На пружине жесткостью 55 Н/м, подвешен груз массой 2 кг. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 1 мм. м 5-5,5 1 t,c Рис. 3. А1 Какой частоте колебаний камертона соответствует в воздухе звуковая волна длиной 34 см при скорости звука равной 34 м/с?

9 А1 Механические колебания и волны. Вариант 9. Определите период колебаний, а также время, за которое совершается 2 колебаний, если циклическая частота колебаний равна 314 с -1. А2 Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х =,1 sin 4 t. Чему равна амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в СИ? С3 За одно и тоже время один математический маятник делает 5 колебаний, а второй 3. Найти их длины, если один их них на 32 см короче другого. А4 Почему при некоторой скорости движения оконные стекла в автобусе начинают дребезжать? А5 Рыболов заметил, что за 5с поплавок совершил на волнах 1 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1 м. Какова скорость распространения волн? В6 Как изменится амплитуда колебаний груза на пружине, если жесткость пружины уменьшить в 9 раз, а скорость движения груза через положение равновесия останется прежней? В7 На рисунке 1 изображены график полной Е и потенциальной Ер энергии маятника. Определите по графику, чему равна: а) полная энергия колеблющегося тела; б) амплитуда колебаний; в) потенциальная и кинетическая энергия тела в положении х =,2 м. Определите с помощью графика максимальную скорость колеблющегося тела, считая массу его равной,1 кг. Какому положению тела соответствует эта скорость? А8 На рис. 2 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. В9 Математический маятник совершает колебания, график которых приведен на рис. 2. Найдите период, частоту колебаний и длину нити маятника. м 5 Е р, Дж Рис. 1. -,4 -,2,2,4 5 1 t,c -5 Рис. 2. В1 Математический маятник имеет длину подвеса 3,6 м. Амплитуда колебания 2 см. Постройте график зависимости х(t). Х,м,2 2 4 t,c -,2 Рис. 3.

10 Вариант 1. А1 Нитяной маятник колеблется с частотой 2 Гц. Определите период колебаний и число колебаний в минуту. А2 Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: х =,2 cos 2 t. Найти координату тела через,5 с. Все величины в формуле выражены в единицах СИ. В3 Ученик измерял ускорение свободного падения с помощью математического маятника. Длина нити маятника, которым он пользовался, была 1 см. Этот маятник совершил 3 колебаний за 6 с. Какое значение ускорения получил ученик по данным своих измерений? А4 Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале главного здания МГУ. Изменится ли ход часов, если их перенести на верхний этаж? Если изменится, то как и почему? А5 Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Какова частота ударов волн о корпус лодки? В6 Гиря, прикрепленная к пружине, колеблется с амплитудой 4 см. Жесткость пружины равна 1 Н/м. Определите полную энергию колебания гири. Е р, Дж Рис. 1. В7 На рис. 1 представлен график зависимости потенциальной энергии тела, прикрепленного к пружине и выведенного из положения равновесия, от координаты х. Определите период колебаний пружинного маятника, если масса тела m ,1 -,5,5,1 А8 На рис. 2 представлен график зависимости координаты х от времени t при механическом колебании. Определите по графику амплитуду, период и частоту колебаний. Х,м,1 В9 Груз массой 2 кг подвешен на пружине и совершает гармонические колебания, Х,м,2 график которых приведен на рис. 3. Какова жесткость пружины? А1 К штативу подвешен маятник длиной l. Как нужно изменить его длину, чтобы частота его колебаний увеличилась вдвое? 2 4 t,c -,1 Рис. 2.,5 1 t,c -,2 Рис. 3.

11 Вариант 11. А1 Пружинный маятник совершил 16 колебаний за 4 с. Определите период, частоту и циклическую частоту его колебаний. А2 Тело колеблется вдоль оси х по закону: х(t) = 5 cos(1t+3). Определите период колебаний данного тела. А3 Математический маятник длиной 1 м совершает колебания с частотой,5 Гц. Чему равно ускорение свободного падения в месте наблюдения. А4 При полете большинство насекомых издают звук. Чем он вызывается? В5 Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебаний частиц волны, скорость распространения и длину волны. А6 Автомобильные рессоры могут иметь жесткость порядка Н/м. Каков будет период колебаний, если на рессоры упадет груз массой 5 кг? А7 Амплитуда затухающих колебаний пружинного маятника за время τ уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась за это время механическая энергия маятника? А8 На рис. 1 приведен график зависимости смещения колеблющейся точки от времени. Найдите амплитуду, период и частоту колебаний. В9 Найдите амплитуду, период и максимальную скорость, которую имеет груз, совершающий колебания на пружине жесткостью 4 Н/м. График колебаний изображен на рис. 2. Х,м,1 1 2 t,c -,1 Рис. 1. Х,м,2,5 1 t,c -,2 Рис. 2. А1 На рис. 3 дана резонансная кривая для балки, на которой укреплен электродвигатель. При какой скорости вращения ротора будут наблюдаться самые сильные колебания балки? А,мм v,гц Рис. 3.

12 Вариант 12. А1 Маятник совершает 24 колебания за 3 с. Чему равны период, частота и циклическая частота его колебаний? А2 Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: х =,1 sin 2 t. Найти координату тела через,5 с. Все величины в формуле выражены в единицах СИ. В3 Чему должна быть равна длина подвеса маятника, чтобы период его колебаний был равен 1с? 2с? А4 Почему понижается частота звука циркулярной пилы, когда к ней прижимают доску? А5 Волна от катера, проходящего по озеру, дошла до берега через 1 мин, причем расстояние между двумя последовательными ударами волн о берег 2с. Как далеко от берега проходил катер? В6 На конец пружины горизонтального маятника (см. рис. 1), груз которого имеет массу 1 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 16 Гц. Будет ли при этом наблюдаться резонанс, если жесткость пружины 4 Н/м? F Рис. 1. А7 Шарик подвешенный на длинной нити, отклонили от положения равновесия на высоту 5 см и отпустили. Какую скорость будет иметь этот шарик при прохождении положения равновесия? А8 По графику волны (см. рис.2) определите ее длину. А9 На рис. 3 представлен график колебаний математического маятника. Определите период, частоту колебаний и длину нити маятника. Х,м t,c -5 Рис. 2. Х,м,5,5 t,c -,5 Рис. 3. В1 На пружине жесткостью 11 Н/м подвешен груз массой 4 кг. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 8 мм.

13 Вариант 13. А1 Колеблющийся на пружине груз за промежуток времени t = 12 с совершает n = 6 колебаний. Определите период, частоту и циклическую частоту колебаний. А2 Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: х =,5 sin t. Найти координату тела через 2 с. Все величины в формуле вы- 2 ражены в СИ. В3 В Исаковском соборе в Санкт-Петербурге висит маятник с длиной подвеса 98 м. Каков период его колебаний? Чему равна амплитуда его колебания, если он отклонен от вертикали на 5? А4 Почему при некоторой скорости движения оконные стекла в автобусе начинают дребезжать? В5 Скорость звука в воде 145 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц? В6 Чему равна жесткость пружины, если скрепленное с ней тело массой 3г совершает за 1 мин 3 колебаний? А7 Горизонтальному пружинному маятнику сообщена в положении равновесия скорость 2 м/с. Определите амплитуду возникших колебаний, если масса тела равна 1 г, а жесткость пружины 6 Н/м. Трением пренебречь. А8 На рис. 1 представлен график волны. Частота колебаний частиц в воде составляет 1 Гц. Определите скорость ее распространения. А9 По графику колебаний математического маятника определите частоту, период колебаний и длину нити маятника. В1 Математический маятник имеет длину подвеса 36 м. Амплитуда колебаний 6 мм. Постройте график зависимости х(t). Х,м,1,2,4,6,8 t,c -,1 Рис. 1. Х,м,1,5 t,c -,1 Рис. 1.

14 Вариант 14. А1 Шарик на нити за 5 с совершил 1 полных колебаний. Чему равны период, частота и циклическая частота колебаний? А2 Зависимость координаты от времени свободных колебаний тела выражается формулой х = А sin t. Запишите эту формулу 2 Т для колебаний тела, зависимость координаты которого от времени изображена на графике (рис. 1). Х,м,2,3,9 t,c -,2 Рис. 1. В3 Маятник на поверхности Земли колеблется с периодом 2 с. Каков будет период колебаний этого маятника на поверхности Луны? Ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше, чем у поверхности Земли. А4 Могут ли вынужденные колебания происходить в системе, не являющейся колебательной? Приведите примеры. В5 Звук взрыва, проведенного в воде вблизи поверхности, приборы, установленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали на 45 минут раньше, чем он прошел по воздуху. На каком расстоянии от корабля произошел взрыв? А6 Чему равна частота колебаний груза на пружине, если масса груза равна 1 г, а жесткость пружины 4 Н/м? А7 В горизонтальном пружинном маятнике груз массой 2 г отвели от положения равновесия на 5 см и отпустили. С какой скоростью груз будет проходить положение равновесия, если жесткость пружины равна 1 Н/м. Трением пренебречь. А8 На рис. 2 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту, циклическую частоту колебаний. А9 По графику колебаний математического маятника определите частоту, период колебаний и длину математического маятника. В1 м,5 1 2 t,c -,5 Рис. 2. Х,мм,5,5 t,c -,5 Рис. 3. Математический маятник имеет длину,36 м. Амплитуда колебаний 8 мм. Постройте график зависимости х(t).

15 Вариант 15. А1 Частота колебаний корабля,5 Гц. Определите период и циклическую частоту этих колебаний. А2 Координата тела, измеренная в сантиметрах, изменяется с течением времени следующим образом: х = 3,5 sin2πt. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. А3 Определите период колебаний груза, подвешенного на шелковой нити длиной 9,8 м. Маятник считать математическим. А4 Могут ли свободные колебания происходить в системе не являющейся колебательной? Приведите примеры. А5 Длина волны в воздухе 17 см (при скорости 34 м/с). Найти скорость распространения звука в теле, в котором при той же частоте колебаний, длина волны равна 1,2 м. В6 На спиральной пружине, жесткость которой 1 Н/м, подвешено тело массой m. Если вывести эту систему из состояния равновесия, то тело колеблется, делая 3 колебаний в минуту. Чему равна масса тела? А7 Колеблющийся металлический шарик, подвешенный на длинной нити, проходит положение равновесия со скоростью,12 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется во время колебаний? А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. м t,c А9 На рис. 2 изображен график зависимости координаты х от времени t при колебательном движении математического маятника. Какова длина этого маятника? В1 Математический маятник имеет длину подвеса 8,1 м. Амплитуда колебаний,3 м. Постройте график зависимости х(t). -1 Рис. 1. 1,5 t,c -1 Рис. 2.

16 Вариант 16. А1 Частота колебаний стометровых железнодорожных мостов 2 Гц. Определите период и циклическую частоту этих колебаний. В2 Уравнение колебаний пружинного маятника массой 2 г имеет вид: х =,5cos8πt. Определить жесткость пружины, если ее массой можно пренебречь. А3 Определите период колебаний груза, подвешенного на нити длиной 1,6м. Опыт проводится на Луне, где ускорение свободного падения равно 1,6 м/с 2. А4 На рисунке 1 изображена запись колебаний двух звучащих камертонов 1 и 2. У которого из них тон звука выше? У которого громкость звучания больше? 1 2 Рис. 1. А5 Волны набегают на берег, и каждые 1 с береговую линию пересекают 4 волны. Какова скорость волны, если расстояние между их гребнями 8 м? А6 Как изменится период колебаний маятника, если заменить груз на нем другим, по массе вдвое меньшим? Вдвое большим? А7 Максимальная кинетическая энергия пружинного маятника 2 Дж. Амплитуда колебаний 4 см, найти жесткость пружины. А8 На рис. 2 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. В9 По графику колебаний пружинного маятника (см. рис. 3) определить частоту, период и массу груза, если жесткость пружины 4 Н/м. В1 На пружине жесткостью 36 Н/м подвешен груз массой 1 кг. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна,15 м. 2-2 Рис t,c,1,2 t,c -,1 Рис. 3.

17 Вариант 17. А1 Частота вибрации электродвигателя 25 Гц. Определите период и циклическую частоту этих колебаний. В2 Уравнение свободных колебаний пружинного маятника имеет вид: а х = - 16х. Определите циклическую частоту, частоту и период колебаний. Чему равна жесткость пружины этого маятника, если масса груза 5 г? (Примечание: уравнение колебаний имеет общий вид а х = - ω 2 х). С3 На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, если их поднять на высоту, равную радиусу Земли? А4 На рисунке 1 показан график зависимости амплитуды вынужденных колебаний пружинного маятника от частоты вынуждающей силы. Определите по графику собственную частоту колебаний маятника. А,см Рис v,гц А5 Волна с частотой колебания 165 Гц распространяется со скоростью 33 м/с. Чему равна длина волны? А6 На спиральной пружине жесткостью 1 Н/м подвешен груз массой 1 кг. Определите период колебаний груза на пружине. А7 Шарик, подвешенный на длинной нити отклонили от положения равновесия на высоту 1 см и отпустили. Какую скорость будет иметь этот шарик при прохождении положения равновесия? А8 На рис. 2 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, частоту, период и циклическую частоту колебаний. В9 По графику колебаний (рис. 3) пружинного маятника определите частоту, период и массу груза, если жесткость пружины 4 Н/м. В1 2 2 м м 1 2 t,c t,c -2 Рис. 2. Рис. 2.,1,1 t,c -,1 Рис. 3. Математический маятник имеет длину подвеса,9 м. Амплитуда колебаний 15 см. Постройте график зависимости х(t).

18 Вариант 18. А1 Период вертикальных колебаний железнодорожных вагонов,5 с. Определите частоту и циклическую частоту этих колебаний. В2 Уравнение свободных колебаний математического маятника имеет вид: ах = - 4х. Определите частоту, циклическую частоту и период колебаний этого маятника. Чему равна длина его нити? (Примечание: уравнение колебаний имеет общий вид а х = - ω 2 х). В3 Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Во сколько раз первый маятник длиннее второго? А4 На рис. 1 приведены графики изменения координаты двух колеблющихся тел от времени х(t). Сравните частоты колебаний этих тел. х м 1-1 Рис. 2.,1 Рис. 1. А5 Какова глубина моря, если посланный и отраженный от морского дна ультразвук возвратился через 1,2 с? Скорость звука в воде 148 м/с. А6 Каков период колебаний груза массой,1 кг, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости 1 Н/м. А7 Шарик математического маятника проходит положение равновесия со скоростью,15 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется во время колебаний? А8 На рис. 2 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. В9 По графику колебаний пружинного маятника (рис. 3) определите частоту, период и массу груза, если жесткость пружины 4 Н/м. В1 Математический маятник имеет длину подвеса,4 м. Амплитуда колебаний 1 см. Постройте график зависимости х(t) t,c,5 t,c -,1 Рис. 3. t,c

19 Вариант 19. А1 Период колебаний ткацкого станка,1 с. Определите частоту и циклическую частоту этих колебаний. А2 Материальная точка совершает гармонические колебания с циклической частотой,5 с -1. Амплитуда колебания 8 см. Написать уравнение зависимости смещения материальной точки от времени, если колебательное движение начато из положения равновесия. В3 Ускорение свободного на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы груза? А4 Массу груза математического маятника уменьшили в 2 раза. Как при этом изменился период колебаний маятника? А5 Наблюдатель услышал свисток тепловоза через 2 с после того, как он заметил струю пара, сопровождающего звук свистка. На каком расстоянии находился наблюдатель от тепловоза в момент подачи звукового сигнала? (Скорость звука в воздухе 34 м/с). А6 Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/м делает 2 колебаний за 16 с. В7 Грузик массой 1 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает энергией,15 Дж. Чему равна амплитуда колебаний грузика? А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. м t,c -1 Рис. 1. В9 На пружине жесткостью 34 Н/м подвешен груз массой 5 г. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 6 мм. В1 Максимально или минимально ускорение в те моменты времени, когда скорость колеблющегося пружинного маятника равна нулю?

20 Вариант 2. А1 Период вибрации резца токарного станка-автомата,1 с. Определите частоту и циклическую частоту этих колебаний. А2 Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом,5 с. Амплитуда колебаний,9 м. Написать уравнение движения точки если колебательное движение начато из положения равновесия. В3 Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 1 колебаний. Определите отношение длин маятников. А4 Известны случаи разрушения мостов, по которым строевым шагом проходило воинское подразделение. Объясните это явление. А5 Определить длины звуковых волн человеческого голоса с высотой тона: а) 8 Гц; б) 14 Гц. В6 Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 1, а другой 3 колебаний? А7 Шарик математического маятника проходит положение равновесия со скоростью,2 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется во время колебаний? А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. м 1-1 Рис t,c В9 На пружине жесткостью 14 Н/м подвешен груз массой 5 кг. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 1 мм. А1 Каково направление равнодействующей сил, приложенных к грузу маятника (см. рис. 1), когда этот груз находится в крайних положениях; проходит положение равновесия. Сделайте чертеж для всех случаев. Рис.2

21 Вариант 21. А1 Вал электрической швейной машины делает 12 об/мин. За один оборот вала игла совершает одно колебание. Определите период колебания иглы. А2 Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом,8 с. Амплитуда колебаний равна 1,5 м. Написать уравнение движения точки, если движение начато из положения равновесия. С3 За одно и то же время один математический маятник делает 5 колебаний, а другой 3. Найдите их длины, если один из них на 32 см короче другого. А4 В какой машине меньше трясет в пустой или нагруженной? Почему? А5 В океанах длина волны достигает 27 м, а период колебаний 13,5 с. Определите скорость распространения такой волны. В6 Демонстрационная пружина имеет постоянную жесткость, равную 1 Н/м. Какой груз следует прикрепить к этой пружине, чтобы период колебаний составлял 5 с? А7 Шарик подвешенный на длинной нити, отклонили от положения равновесия на высоту 6 см и отпустили. Какую скорость будет иметь этот шарик при прохождении положения равновесия? м А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний t,c -2 Рис. 1. В9 Математический маятник имеет длину подвеса,36 м. Амплитуда колебаний 1 мм. Постройте график зависимости х(t). А1 Почему мы не слышим грохота мощных процессов, происходящих на Солнце?

22 Вариант 22. А1 Диаметр ведущих колес паровоза 1,5 м, скорость движения его 72 км/ч. Определить период и частоту колебаний поршня паровой машины паровоза. А2 Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 5 Гц. Амплитуда колебания равна 5 см. Движение начинается из положения равновесия. Написать уравнение движения точки. А3 2с? Какую длину имеет математический маятник с периодом колебаний А4 Если воду нести в ведре, то спустя некоторое время вода начинает выплескиваться. Почему? Для чего в этом случае меняют частоту шага? А5 Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки. А6 К пружине подвесили груз. Отношение жесткости пружины к массе груза k/m =49 с -2. Определите период колебаний груза на пружине. В7 Груз массой 4 г совершает колебания на пружине жесткостью 25 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость. В каком положении она достигается? А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, частоту и циклическую частоту колебаний. В9 Математический маятник имеет длину 9 м. Амплитуда колебаний 8 мм. Постройте график зависимости х(t). В1 По графику колебаний вибратора (см. рис. 2) начертите график идущей от него волны. Скорость распространения волны 2 м/с.,5 м 1 t,c -.5 Рис. 1.,3,6 t,c -,3 Рис. 2.

23 Вариант 23. А1 Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 5 Гц. Определите период и циклическую частоту колебаний. А2 Материальная точка совершает колебания согласно закону: х =,4sin2πt. Найти амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. А3 Математический маятник, длина нити которого,1 м, совершает гармонические колебания с амплитудой,5 см. Определите максимальное значение скорости шарика. А4 На рис. 1 показаны графики зависимости амплитуды от частоты колебания для двух маятников. В каком из них сопротивление движению больше? Ответ обосновать. А 1 Рис v А5 Чему равна скорость звука в воде, если колебания, период которых равен,5с, вызывают звуковую волну длиной 7,2 м. А6 К пружине подвесили груз. Отношение жесткости пружины к массе груза k/m = 64 с -2. Определите период колебаний груза на пружине. В7 Груза на пружине совершает колебания с периодом 1с, проходя по вертикали расстояние 3 см. Какова максимальная скорость груза? Максимальное ускорение? А8 По графику зависимости координаты колеблющегося тела от времени (рис. 2). Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний.,2 1 t,c -,2 Рис. 2. В9 Математический маятник имеет длину 5,8 м. Амплитуда колебаний 25 мм. Постройте график зависимости х(t). А1 Охотник выстрелил, находясь на расстоянии 17 м от лесного массива. Через сколько времени после выстрела охотник услышал эхо?

24 Вариант 24. А1 При измерении пульса человека, было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 минуту. Определите период сокращений сердечной мышцы. А2 Небольшой грузик совершает колебания по закону: х =2sinπt. Определите период, частоту и циклическую частоту колебаний. А3 Период колебаний математического маятника 1 с. Определите длину маятника. А4 На рис. 1 показана зависимость амплитуды вынуждающего колебания от частоты вынуждающей силы для трех маятников. В каком из них сила трения больше? А Рис. 1. v А5 Определите длину звуковой волны в воздухе, если частота колебаний источника звука 2 Гц. Скорость звука в воздухе составляет 34 м/с. В6 На рис. 2 изображены две одинаковые пружины с подвешенными к ним грузами А и В. Опыт показал, что период колебаний груза А в 2 раза больше периода колебаний груза В. Во сколько раз масса груза А больше массы груза В? А В Рис. 2 А7 Шарик подвешенный на длинной нити, отклонили от положения равновесия на высоту 7 см и отпустили. Какую скорость будет иметь этот шарик при прохождении положения равновесия? А8 На рис. 3 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний.,5,5 t,c -,5 Рис. 3. В9 На пружине жесткостью 22 Н/м подвешен груз массой 2 кг. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 8 мм. А1 Почему иногда при исполнении оперных арий хрустальные люстры начинают звенеть?

25 Вариант 25. А1 У вала электрической швейной машины частота вращения равна 12 об/мин. За один оборот игла совершает одно колебание. Определите период колебаний иглы. А2 Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебаний равна 5 см, а период колебаний,5 с. Начертить график колебаний. В3 Сравните периоды колебаний математического маятника длиной 1 м на Земле и на Луне. (Ускорение свободного падения на Луне принять равным 1,62 м/с 2. А4 Маятник часов совершает незатухающие гармонические колебания. Какие из величин смещение, амплитуда, период, частота, ускорение - являются постоянными и какие переменными? А5 Расстояние между двумя ближайшими гребнями волны составляет 6 м, скорость ее распространения 2 м/с. Определите период колебаний частиц воды в волне. В6 Амплитуда свободных колебаний пружинного маятника,1 м. Масса груза этого маятника,1 кг, жесткость пружины 4 Н/м. Определите скорость груза в момент прохождения им положения равновесия. А7 К пружине динамометра жесткостью 4 Н/м прикреплен груз массой,2 кг. Определите период колебаний груза на пружине. А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний.,2,5 t,c -,2 Рис. 1. В9 Математический маятник имеет длину подвеса 36 м. Амплитуда колебаний 2 мм. Постройте график зависимости х(t). А1 В каком случае (см. рис. 2) при ударе по стальному рельсу распространяются преимущественно продольные волны, а в каком поперечные? 1 2 Рис. 2.

26 Вариант 26. А1 Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за,5 мин поршень совершает 6 колебаний? А2 Написать уравнение гармонических колебаний, если за 1 минуту совершается 12 колебаний, амплитуда равна 5 см. А3 Секундный маятник совершает полное колебание за 2 с, длина его 1 м. Чему равно ускорение свободного падения по данным опыта? А4 Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми 8 м. Частота свободных колебаний автомобиля на рессорах,7 Гц. При какой скорости автомобиля его колебания в вертикальной плоскости станут особенно заметными? А5 Камертон излучает звуковую волну длиной,5 м. Скорость звука 34 м/с. Какова частота колебаний камертона? А6 На пружине жесткостью 1 Н/м подвешен груз массой,25 кг. Определите период и частоту колебаний маятника. В7 Груз массой 5 г совершает колебания на пружине жесткостью 3 Н/м. Амплитуда колебаний 2 см. Найдите полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость. В каком положении она достигается? А8 На рис. 1 представлен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний.,2,5 t,c -,2 Рис. 1. В9 На пружине жесткостью 85 Н/м подвешен груз массой 5 г. Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда колебаний равна 25 мм. А1 В результате взрыва, произведенного геологами, в земной коре распространилась волна со скоростью 4,5 м/с. Отраженная от глубоких слоев Земли волна была зафиксирована через 2 с после взрыва. На какой глубине залегает порода, резко отличающаяся по плотности от земной коры?