Дискретные случайные величины и их характеристики Задачи с решениями

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X 1 3 6 8 p 0,2 0,1 0,4 0,3

Построить многоугольник распределения.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X -4 6 10 p 0,2 0,3 0,5

X 0,21 0,54 0,61 p 0,1 0,5 0,4

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y: a) Z=X+2Y, М(X)=5, M(Y)=3; б) Z=3X+4Y, М(X)=2, M(Y)=6.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Используя свойства математического ожидания, доказать, что: а) М(X-Y)=M(X)-M(Y); б) математическое ожидание отклонения X-М(Х) равно нулю.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=-1, х2=0, x3=1, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X)=0,1, M(X 2 )=0,9. Найти вероятности p1, p2, p3 соответствующие возможным значениям x1, x2, x3.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=1, х2=2, x3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X)=2,3, M(X 2 )=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям X.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа таких бросаний пяти игральных костей, в каждом из которых на двух костях появится по одному очку, если общее число бросаний равно двадцати.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Устройство состоит из n элементов. Вероятность отказа любого элемента за время опыта равна р. Найти математическое ожидание числа таких опытов, в каждом из которых откажет ровно m элементов, если всего произведено N опытов. Предполагается, что опыты независимы один от другого.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, - если проверке подлежит 50 партий.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

События А1, А2, . Аn несовместны и образуют полную группу; вероятности появления этих событий соответственно равны p1, p2 , . pn. Если в итоге испытания появляется событие Ai (i = 1, 2, . n), то дискретная случайная величина X принимает возможное значение xi, равное вероятности pi появления события Аi. Доказать, что математическое ожидание случайной величины X имеет наименьшее значение, если вероятности всех событий одинаковы.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Доказать, что математическое ожидание дискретной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Доказать, что если случайные величины X1, X2. Хn независимы, положительны и одинаково распределены, то

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Доказать, что если случайные величины X1, X2, Х3, X4, Х5 независимы, положительны и одинаково распределены, то

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, распределенной по закону Пуассона:

X 0 1 2 . k . p . .

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если известно, что D(Х)=5, D(Y)=6.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=2X+3Y, если известно, что D(Х)=4, D(Y)=5.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X -5 2 3 4 p 0,4 0,3 0,1 0,2

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

X 4,3 5,1 10,6 p 0,2 0,3 0,5

X 131 140 160 180 p 0,05 0,1 0,25 0,6

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения x1 и x2, причем равновероятных. Доказать, что дисперсия величины X равна квадрату полуразности возможных значений:

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0,2.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(X)=1,2.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и х2, причем х2>х1. Вероятность того, что X примет значение x1 равна 0,6. Найти закон распределения величины X, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4; D(X)=0,24.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и х2, причем х1<х2. Вероятность того, что X примет значение х1 равна 0,2. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание М(X)=2,6 и среднеквадратическое отклонение σ(Х)=0,8.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения: x1=1, х2 и х3, причем х1<х2<х3. Вероятность того, что X примет значение х1 и х2 соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание М(X)=2,2 и дисперсию D(Х)=0,76.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Брошены n игральных костей. Найти дисперсию суммы числа очков, которые могут появиться на всех выпавших гранях.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Вероятность наступления события в каждом испытании равна p (0<p<1). Испытания производятся до тех пор, пока событие не наступит. Найти: а) математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа испытаний, которые надо произвести до появления события; б) дисперсию величины X.

Дискретные случайные величины и их характеристики
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Производятся многократные испытания некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Найти: а) математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа опытов, которые надо произвести; б) дисперсию X. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,1.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎